Задание 1. Даны вершины треугольника АВС: А , В , С

Даны вершины треугольника АВС: А , В , С . Найти:

А) уравнение стороны АВ;

Б) уравнение высоты СН;

В) уравнение медианы АМ;

Г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;

Д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

Е) расстояние от точки С до прямой АВ;

А , В , С .

А) АВ:

Б) Так как уравнение прямой АВ, то угловой коэффициент

, т.к. прямые СН и АВ перпендикулярны, то , тогда следует , т.е. .

Точка С принадлежит СН и её координаты удовлетворяют уравнению

Найдём b.

В) М – середина ВС

М(x, y). Найдём х и у по формулам:

Уравнение прямой имеет вид у=0

Г) Найдём координаты точки N – пересечение АМ и СН.

Решим систему уравнений:

N(, 0)

Д) Так как прямая проходит через вершину С параллельно стороне АВ, то их угловые координаты равны, т.е.

По точке С(-8, -4) и угловому коэффициенту составим уравнение прямой CD:

Е) Расстояние от точки С до прямой АВ вычислим по формуле: