Задание 3. В) прямой , перпендикулярной к плоскости

Даны четыре точки: , , , . Составить уравнения:

А) плоскости

Б) прямой

В) прямой , перпендикулярной к плоскости

Г) прямой , параллельной прямой

Д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой

Вычислить:

Е) синус угла между прямой и плоскостью

Ж) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью

А)

Б)

В) так как уравнение плоскости имеет вид , то нормальный вектор этой плоскости можно считать направляющим вектором прямой . Тогда уравнение прямой запишем в виде

Г) т.к. прямая параллельна прямой , то их направляющие векторы и можно считать совпадающими:

= =

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

Д) направляющий вектор прямой , тогда

Уравнение плоскости

Е) уравнение прямой :

Уравнение плоскости :

Тогда

Ж) уравнение координатной плоскости Оху имеет вид z=0

Уравнение плоскости :

Отсюда