Задача 8. Написать разложение вектора х по векторам p, q, r

Задача 1

Написать разложение вектора х по векторам p, q, r

Задача 2

Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

Векторы и коллинеарны, так как

Задача 3

Найти косинус угла между векторами и

Задача 4

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

Задача 5

Компланарны ли векторы , и ?

Найдём смешанное произведение векторов:

Заданные вектора некомпланарны, т.к.

Задача 6

Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках , , , и его высоту, опущенную из вершины на грань .

,

Составим уравнение плоскости .

- нормальный вектор плоскости

Задача 7

Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки , , .

Составим уравнение плоскости

- уравнение плоскости

Найдём расстояние от до плоскости

Задача 8

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору ВС.

Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору ВС имеет вид:

- искомое уравнение