Задача 9. Найти угол между плоскостями

Найти угол между плоскостями

Угол между плоскостями вычисляется по формуле

Плоскости параллельны, так как

Задача 10

Найти координаты точки А, равноудалённой от точек В и С.

Т.к. точка А равноудалена от точек В и С, то АВ=АС

Задача 11

Написать каноническое уравнение прямой

Исключим сначала x, а затем z:

решим каждое из уравнений относительно у, то получим:

- каноническое уравнение прямой

Задача 12

Найти точку пересечения прямой и плоскости

,

Направляющим вектором прямой является вектор , а нормальным вектором плоскости является вектор . Эти векторы неколлинеарны, т.к.

Прямая и плоскость непараллельны, а значит пересекаются в точке . Решим систему трёх уравнений с тремя неизвестными: