Теоретичні відомості. Молекули газу рухаються хаотично, співударяючись між собою

Молекули газу рухаються хаотично, співударяючись між собою. Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються прямолінійно і рівномірно. Відстань, яку проходять молекули між двома послідовними зіткненнями, називається довжиною вільного проб і гу молекул. Ці відстані можуть бути різними. Тому вводять поняття про середню довжину вільного пробігу : = ;

де N- число молекул; λ _i - довжина вільного пробігу i- ї молекули, або

=

де - середня швидкість переміщення молекул; z- число зіткнень молекул за 1с;

Оскільки середнє число зіткнень молекули за 1 с

z = pd² n,

то середню довжину вільного пробігу обчислимо за формулою

=

де d- ефективний діаметр молекули (відстань, на яку наближаються дві молекули при співударі); n- концентрація молекул газу.

Знайдемо концентрацію молекул газу з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії (p = nkT):

n =

де k- стала Больцмана, p, T - відповідно тиск і температура газу.

Підставимо значення концентрації n в формулу довжини вільного пробігу і одержимо

=

Середня довжина вільного пробігу при сталій температурі обернено пропорційна тиску газу.

Якщо в газі існує просторова неоднорідність густини, температури, швидкості впорядкованого переміщення окремих шарів газу, то хаотичний рух молекул вирівнює ці неоднорідності. При цьому в газах виявляються особливі процеси, які об'єднують під загальною назвою явища переносу. До них належать теплопровідність, внутрішнє тертя і дифузія.

Дифузія - це самовільне взаємне проникнення і переміщення частинок однієї речовини у міжмолекулярний простір іншої речовини. Тобто за рахунок переносу маси речовини зрівнюються концентрації молекул речовин в різних частинах посуду.

Перенос маси речовини при дифузії підлягає дослідному закону Фіка: маса газу Δ M, яка переноситься за одиницю часу через взятий в середині газу елемент поверхні, прямо пропорційна площі цієї поверхні, швидкості зміни густини газу на одиницю довжини в напрямі нормалі до поверхні, яку розглядають:

Δ M = - D

де D - коефіцієнт дифузії; - градієнт густини; S – площа поверхні; знак «-» вказує на те, що маса переноситься в напрямі зменшення густини.

Явище теплопровідності виникає, якщо стикаються речовини з різною температурою, тобто молекули мають різну кінетичну енергію. Перенос внутрішньої енергії у формі теплоти підлягає закону Фур’є: кількість теплоти Δ Q, що переноситься за одиницю часу через будь - яку поверхню, прямо пропорційна площі поверхні, градієнту температури (швидкості зміни температури на одиницю довжини в напрямі нормалі до цієї площадки):

∆ Q = – x S

де x- коефіцієнт теплопровідності; - градієнт температури; S- площа поверхні.

Явище внутрішнього тертя (в'язкості) пов'язане з виникненням сил тертя між шарами газу або рідини, що переміщуються з різними швидкостями. Це явище підлягає закону Ньютона: сила внутрішнього тертя F_T, яка виникає між двома паралельними шарами, що рухаються з різними швидкостями, прямо пропорціональна площі цих шарів, градієнту швидкості:

F_T = – h S

де η - коефіцієнт динамічної в'язкості; - градієнт швидкості - зміна швидкості руху шарів на одиницю довжини в напрямі внутрішньої нормалі до поверхні шару.

Коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає між паралельними шарами газу (рідини) одиничної площини при градієнті швидкості, який дорівнює одиниці.

Для ідеального газу згідно з молекулярно-кінетичною теорією коефіцієнти переносу дорівнюють:

D = ; h = r; l = r с_V

де - середня швидкість руху молекул; - середня довжина вільного пробігу молекул; ρ - густина речовини; с_V - питома теплоємність при сталому об'ємі.

Явище переносу використовують для обчислення коефіцієнта в’язкості та довжини вільного пробігу молекул.