II -й учебный вопрос

Обозначения СМО (символика Кендалла) -

Для компактного описания систем массового обслуживания часто используются обозначения, предложенные Д. Кендаллом, в виде:

A/B/N/L,

где A и В – задают законы распределений соответственно интервалов времени между моментами поступления заявок в систему и длительности обслуживания заявок в приборе; N – число обслуживающих приборов в системе (N = 1, 2,..., ¥); L – число мест в накопителе, которое может принимать значения 0, 1, 2, … (отсутствие L означает, что накопитель имеет неограниченную ёмкость).

Для задания законов распределений А и В используются следующие обозначения:

G (General) – произвольное распределение общего вида;

М (Markovian) – экспоненциальное (показательное) распределение;

D (Deterministik) – детерминированное распределение;

U (Uniform) – равномерное распределение;

Еk (Erlangian) – распределение Эрланга k-го порядка (с k

последовательными одинаковыми экспоненциальными фазами);

hk (hipoexponential) – гипоэкспоненциальное распределение k-го

порядка (с k последовательными разными экспоненциальными фазами);

Нr (Hiperexponential) – гиперэкпоненциальное распределение

порядка r (с r параллельными экспоненциальными фазами);

g (gamma) – гамма-распределение;

P (Pareto) – распределение Парето и т.д.

Примеры:

М/М/1 – одноканальная СМО с накопителем неограниченной ёмкости, в которую поступает однородный поток заявок с экспоненциальным распределением интервалов времени между последовательными заявками (простейший поток) и экспоненциальной длительностью обслуживания заявок в приборе.

M/G/3/10 – трёхканальная СМО с накопителем ограниченной ёмкости, равной 10, в которую поступает однородный поток заявок с экспоненциальным распределением интервалов времени между последовательными заявками (простейший поток) и длительностью обслуживания заявок, распределённой по закону общего вида.

D/Е2/7/0 – семиканальная СМО без накопителя (ёмкость накопителя равна 0), в которую поступает однородный поток заявок с детерминированными интервалами времени между последовательными заявками (детерминированный поток) и длительностью обслуживания заявок в приборе, распределённой по закону Эрланга 2-го порядка.

Для обозначения более сложных СМО дополнительно могут использоваться обозначения, описывающие неоднородный поток заявок и приоритеты между заявками разных классов..

ВЫВОД

Для компактного описания систем массового обслуживания часто используются обозначения, предложенные Д. Кендаллом, в виде: