![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение неразрывности. Выделим в движущемся газе элементарный объем в форме параллелепипеда (рис
Выделим в движущемся газе элементарный объем в форме параллелепипеда (рис. 8.2) и запишем условие неизменяемости массы во времени для этого элемента. Это условие будет выражать закон сохранения массы:
где
Рисунок 8.2 Схема течения потока через стенки элементарного параллелепипеда Дифференцируем, имея в виду, что
Разделив уравнение (8.13) на
Производная Определим величину скорости относительной объемной деформации частицы, выразив ее через соответствующие проекции скорости Предположим, что в пределах каждой из рассматриваемых граней параллелепипеда скорости постоянны. За элемент времени
Рассуждая аналогично, для других двух пар граней можно получить приращения объема частицы по осям
Полное изменение объема частицы определяется как сумма этих приращений. Следовательно, скорость относительной объемной деформации определяется:
так как объем элемента Подставив (8.18) в уравнение неразрывности (8.14), получим:
Частные производные Так как
Имея в виду, что
Представим уравнение (8.19) в следующем виде: и учитывая (8.21) получим:
Если движение является установившимся, то Уравнение (8.22) является уравнением неразрывности газового потока в дифференциальной форме. Это уравнение было впервые получено Эйлером в 1659 г.
|