Скорость звука

Скоростью звука, как известно, называют скорость распространения малых возмущений в физической среде. Скорость звука имеет особенно большое значение при анализе процессов течения сжимаемой жидкости. Многие свойства потока, в том числе и характер изменения параметров течения вдоль трубки заданной формы, при различных условиях взаимодействия с окружающей средой существенно зависят от того, в каких пределах лежит отношение скорости к скорости звука.

Влияние сжимаемости в газовом потоке становится ощутимым в том случае, когда в результате изменения давления объемная деформация частицы и изменение скорости течения соизмеримы.

Воспользуемся уравнением неразрывности одномерного потока, записав его в таком виде:

. (9.11)

где - относительное изменение объема элемента 1-2 (рис. 9.1), переместившегося в новое положение 1'-2'.

Умножив (9.11) на получим:

. (9.12)

Отсюда получаем:

. (9.13)

Из уравнения импульсов (9.1) следует:

. (9.14)

Сопоставляя два последних выражения, получаем:

. (9.15)

Обозначим , тогда:

, (9.16)

где - индекс, свидетельствующий об изоэнтропичности процесса.

- скорость распространения волн малых возмущений. Характерным примером таких волн могут служить звуковые волны.

Таким образом, если и величины одного порядка, то относительная объемная деформация элемента будет такого же порядка, как и изменение скорости. При даже значительные изменения скорости не приводят к большим изменениям объема частиц.

Для совершенного газа скорость звука равна:

, (9.17)

где - постоянная Больцмана - физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией, . Число в круглых скобках указывает стандартную погрешность в последних цифрах значения величины.

Для воздуха скорость распространения звука:

. (9.18)

Следовательно, скорость звука в совершенном газе зависит от физических свойств и абсолютной температуры газа. Этот вывод находится в полном соответствии с газокинетическими представлениями о процессе распространения малых возмущений в среде, состоящей из движущихся молекул. Скорость распространения возмущения должна зависеть от скорости движения молекул, которая определяется температурой. Хорошо известно, что средняя скорость движения молекул газа близка к скорости звука. В этой связи необходимо подчеркнуть, что отношение квадратов скоростей является мерой отношения средней кинетической энергии направленного движения к средней кинетической энергии беспорядочного движения частиц.