Расчет линейных размерных цепей вероятностным методом

Последовательность расчета размерной цепи при решении прямой задачи вероятностным методом следующая:

1. Для замыкающего звена, заданного на чертеже узла, выявить составляющие звенья размерной цепи;

2. Построить геометрическую схему размерной цепи и определить характер составляющих звеньев (установить, которые из них являются увеличивающими и уменьшающими);

3. Используя основное уравнение, проверить правильность составления размерной цепи;

4. Определить допуск замыкающего звена, после чего по формулам рассчитать значение коэффициента точности размерной цепи а_с;

5. Сравнивая а_с с стандартными значениями а, установить квалитет назначить допуски на размеры составляющих звеньев, предварительно выбрав корректирующее звено;

6. Определить значение допуска корректирующего звена, а на остальные составляющие звенья согласно назначенным допускам установить предельные отклонения;

7. Определить значения координат середин полей допусков замыкающего и всех составляющих звеньев, после чего рассчитать координату середины поля допуска корректирующего звена;

8. Рассчитать предельные отклонения корректирующего звена и произвести проверку правильности расчета размерной цепи.

Дано:

Для сборочной размерной цепи с замыкающим звеном = определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев.

Решение задачи ведем в соответствии с рекомендуемой последовательностью.

В заданной размерной цепи замыкающим звеном является зазор, образуемый торцом вала и торцом крпуса. Этот зазор необходим для компенсации температурных изменений размеров деталей узла и, следовательно, величина его должна быть выдержана в строго заданных пределах.

Построим размерную цепь, т. е. найдем ее составляющие звенья. Делая обход по контуру от замыкающего звена, установим поверхности касания (сборочные базы) примыкающих деталей, а через них - размерные связи. Величина зазора определяется взаимным положением торцовой поверхности вала и поверхностью корпуса. Вал упирается в шестерню. Шестерня контактирует с распорной втулкой, которая в свою очередь упирается в левый подшипник. Подшипник контактирует с крышкой подшипника. Которая в свою очередь примыкает корпусу Запишем размерные связи следующим образом:

замыкающее звено — вал

вал - шестерня

шестерня - распорная втулка

распорная втулка - подшипник

подшипник- крышка подшипника

крышка подшипника –корпус

корпус –крышка

крышка -замыкающее звено.

Размерную цепь составят размеры между поверхностями касания каждой из указанных деталей: длина участка вала Д₁ = 150 мм, ширина ступицы шестерни Д₂=52 мм, ширина распорной втулки - звено Д₃ = 9 мм, монтажная высота подшипника Д₄ = 30 мм, ширина крышки подшипника звено Д₅=12 мм длинна корпуса Д₆ = 254 мм, толщина стенки корпуса Д₇ = 4 мм,.

Следовательно, размерная цепь включает семь составляющих звеньев, из которых звенья Д₁, Д₂ Д₃ , Д_4, Д₅ являются уменьшающими, звено Д_6, Д₇ - увеличивающими. Геометрическая схема размерной цепи представлена на листе 6.

Проверим правильность составления размерной цепи, для чего используем формулу:

= Д₆+ Д₇ - (Д₁ +Д₂+Д₃+Д₄+Д₅) (5.1)

=254+4-(150+52+9+30+12)=5 мм.

Полученное значение номинального размера замыкающего звена соответствует заданному. Следовательно, размерная цепь составлена правильно.

Предварительно зададимся следующими условиями:

1 Рассеивание действительных размеров всех звеньев цепи подчиняется нормальному закону.

2. Процент риска выхода размеров замыкающего звена за границы допуска —Р=0, 27%.

Определяем теперь коэффициент точности размерной цепи, рассчитав предварительно допуск замыкающего звена. Допуск замыкающего звена

т = — =600—(—400)= 1000 мкм.

Установим значения коэффициентов и .Так как по условию рассеивание действительных размеров звеньев подчиняется нормальному закону, принимаем =1/3 и согласно принятому проценту риска =3 (см. табл. 3.1.[4]).

Рассчитываем коэффициент точности размерной цепи так как в составе размерной цепи имеются звенья с известными допусками (подшипники качения):

(5.2)

Тогда

=207

Сопоставляя полученное значение а_с с данными табл. 2.2.[4], устанавливаем, что оно находится в интервале значений а_c, соответствующих 12-му и 13-му квалитетам (а₁₂=160, а₁₃= 250). В данном случае на составляющие звенья целесообразно назначить допуски по 12-му квалитету и, так как а_с> а₁₂, в качестве корректирующего звена выбрать наиболее сложное в изготовлении звено. Примем в качестве корректирующего звена длина распорной втулки - звено Д₇ =4 мм, а на остальные назначим стандартные допуски.

По табл. 2.3.[4], имеем следующее:

Т₁=400 мкм, Т₂=300 мкм, Т₃ =150 мкм, Т₅=180 мкм, Т₆=520 мкм,. Нестандартный допуск корректирующего звена В₃ находим но формуле (2.10).[4],:

(5.3)

=634мкм.

Предельные отклонения составляющих звеньев (исключая корректирующее) назначаем, следуя вышеизложенному правилу. Тогда

Д₁ =150 0, 2, Д₂ =52_{-0, 3}, Д₃=9 , Д₅=12 0, 09 Д₆=254 0, 26

Определяем координату середины поля допуска корректирующего звена, определив предварительно значение ее у всех остальных звеньев цепи.

Координаты середины полей допусков замыкающего и составляющих звеньев находим по формуле:

(5.4)

Имеем: с₁=-0, с₂=-0, 15, с₃=-0, 075 мм; с₄=-0, 075 мм; с₅=0мм; с₆=0мм,, = 0, 1мм.

Так как рассеивание действительных размеров звеньев цепи подчиняется нормальному закону, коэффициенты относительной асимметрии и принимаем равными нулю.

Координату середины поля допуска корректирующего звена находим по формуле:

(5.5)

(0-0, 15-0, 075-0, 075+0)-0+0, 1=-0, 2 мм.

Теперь устанавливаем предельные отклонения звена В₃

(5.6)

(5.7)

мм

мм

Таким образом корректирующее звено имеет предельные отклонения

В₃=5

Производим проверку правильности расчета размерной цепи для чего уточняем величину коэффициента риска выхода размеров замыкающего звена за границы допуска:

(5.8)

=3

Полученному значению коэффициента риска соответствует процент риска Р=0, 27%, что равно принятому. Значит для заданной точности замыкающего звена назначенные по 12му квалитету допуски на. размеры составляющих звеньев приемлемы.

Литература

1. И. С. Серый. Взаимозаменяемость стандартизация и технические измерения. Москва «Агропромиздат» 1987 г.

2. В.А. Орловский. Взаимозаменяемость стандартизация и технические измерения. Часть I Методические указания к выполнению курсовой работы. Горки 1986 г.

3. Н. С. Троян. Расчет исполнительных размеров гладких рабочих калибров. Методические указания и задания к лабораторной работе по взаимозаменяемости, стандартизации и техническим измерениям. Горки 1987 г.

4. Н.С. Троян. Взаимозаменяемость стандартизация и технические измерения. Часть I I Методические указания к выполнению курсовой работы. Горки 1986 г.

5. Н.С. Троян. Взаимозаменяемость стандартизация и технические измерения. Часть III Методические указания и задания к расчёту размерных цепей при курсовом проектировании. Горки 1991 г.