Вопрос 13. Кривая нормального распределения.

Случайные величины характеризуются функцией распределения F(x). Значением функции распределения в точке x_i является вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее x_i. Производная функции распределения называется плотностью распределения и обозначается ρ (x).

Функция распределения связана с плотностью распределения следующей формулой:

.

Областью значения функции распределения является интервал от 0 до 1, причем при x=-∞ F(x)=0, а при x=+∞ F(x)=1. Площадь под кривой плотности распределения в интервале от a до b имеет смысл вероятности попасть в заданный интервал [a; b]. Площадь под всей кривой плотности распределения всегда равна 1, (т.к. в этом случае она имеет смысл вероятности принять любое значение).

Равномерное распределение.

Равномерное распределение на отрезке [a; b] – это распределение, при котором любое значение, принадлежащее данному отрезку, случайная величина может принимать с равной вероятностью.

Функция и плотность равномерного распределения имеют вид: