Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Проверим наличие аномальных наблюдений
|
|
= 13, 937
Результаты расчетов приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
| t | y | y-yt-1 | |y-yt-1| |  = 
|
| 0, 502 | ||||
| 0, 215 | ||||
| 0, 789 | ||||
| 0, 287 | ||||
| 0, 430 | ||||
| 0, 000 | ||||
| 0, 287 | ||||
| 0, 430 | ||||
| 2, 942 |
Сравним расчетное значение 
с табличным значением (
=1, 5). Все расчетные значения меньше , следовательно, аномальных значений во временном ряду нет.
2) Построим линейную модель 
Рассчитаем коэффициенты линейной модели с помощью инструмента Регрессия программы Excel. В качестве входного интервала Y берем значения спроса на кредитные ресурсы финансовой компании в качестве входного интервала Х – номера наблюдений.
Результаты приведены в таблице:
Таблица 1.2а
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0, 982 |
| R-квадрат | 0, 965 |
| Нормированный R-квадрат | 0, 960 |
| Стандартная ошибка | 2, 777 |
| Наблюдения |
Таблица 1.2б
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1500, 000 | 1500, 000 | 194, 444 | 0, 000 | |
| Остаток | 54, 000 | 7, 714 | |||
| Итого | 1554, 000 |
Таблица 1.2 в
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 17, 333 | 2, 018 | 8, 590 | 0, 000 |
| t | 5, 000 | 0, 359 | 13, 944 | 0, 000 |
Таблица 1.2 г
| ВЫВОД ОСТАТКА | ||
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 22, 333 | -2, 333 | |
| 27, 333 | -0, 333 | |
| 32, 333 | -2, 333 | |
| 37, 333 | 3, 667 | |
| 42, 333 | 2, 667 | |
| 47, 333 | 3, 667 | |
| 52, 333 | -1, 333 | |
| 57, 333 | -2, 333 | |
| 62, 333 | -1, 333 |
Уравнение линейной модели будет иметь вид:
= 17, 333+5, 000*t
3) Оценим адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю, и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.
а) При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей (с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона).
Таблица 1.3а
Таблица для вычисления d-критерия
| Наблюдение | Y расчетное | Отклонение E(t) | E(t)- E(t-1) | (E(t)- E(t-1))2 | E(t)2 |
| 22, 33 | -2, 333 | 5, 444 | |||
| 27, 33 | -0, 333 | 2, 000 | 4, 000 | 0, 111 | |
| 32, 33 | -2, 333 | -2, 000 | 4, 000 | 5, 444 | |
| 37, 33 | 3, 667 | 6, 000 | 36, 000 | 13, 444 | |
| 42, 33 | 2, 667 | -1, 000 | 1, 000 | 7, 111 | |
| 47, 33 | 3, 667 | 1, 000 | 1, 000 | 13, 444 | |
| 52, 33 | -1, 333 | -5, 000 | 25, 000 | 1, 778 | |
| 57, 33 | -2, 333 | -1, 000 | 1, 000 | 5, 444 | |
| 62, 33 | -1, 333 | 1, 000 | 1, 000 | 1, 778 | |
| СУММА | 0, 000 | 73, 000 | 54, 000 |
(Значения остатков взяты из таблицы 1.2 г)
26%≤ 36% => ур-е независимо, автокорреляция отсутствует. По данному критерию модель адекватна.
б) Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек.
В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:
р > [2(N-2)/3-2Ö (16N-29)/90].
Количество поворотных точек равно 3 (Таблица 1.3б).
Таблица 1.3б
| № | Et | P | Et² |
| -2, 333 | 5, 444 | ||
| -0, 333 | * | 0, 111 | |
| -2, 333 | * | 5, 444 | |
| 3, 667 | * | 13, 444 | |
| 2, 667 | * | 7, 111 | |
| 3, 667 | * | 13, 444 | |
| -1, 333 | 1, 778 | ||
| -2, 333 | * | 5, 444 | |
| -1, 333 | 1, 778 | ||
| 0, 000 | 54, 000 |
[2(N-2)/3-2Ö (16N-29)/90] =2, 406
График остатков
Неравенство выполняется (р =6 > 2), следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
в) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS -критерия.
RS=[Emax –Emin]: SE
Emax – максимальный уровень ряда остатков = 3, 667;
Emin – минимальный уровень ряда остатков = - -2, 333;
SE – среднее квадратичное отклонение
SE = 
= 
= 2, 598
RS=[3, 667–(-2, 333)]: 2, 598= 2, 309
Расчетное значение не попадает в интервал (2, 7 - 3, 7), следовательно, свойство нормальности распределения не выполняется. Модель по этому критерию не адекватна. В этом случае – модель надо улучшать.