![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические сведения. §1. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел.
§1. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона: сила F взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна произведению этих зарядов q1 и q2, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена вдоль линии соединяющей эти заряды:
где ε — диэлектрическая проницаемость среды (показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме), ε о — электрическая постоянная, Следует подчеркнуть, что формула верна только для точечных зарядов. В случае использования реальных тел, области в которых разделены заряды разбиваются на малые элементы, сила взаимодействия между которыми может быть рассчитана по закону Кулона. Закон сохранения зарядов. В любой замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной: q1+q2+…+qn=const, где n — число заряженных тел в системе. Возможно лишь перераспределение заряда между телами замкнутой системы.
§ 2. Напряженность и индукция электрического поля. Поток напряженности и индукции.Сила, действующая на заряд в электрическом поле. Циркуляция напряженности. 1. Напряженность
Напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный точечный положительный заряд, помещенный в данную точку. 2. Сила действующая на точечный заряд q, помещенный в электрическое поле, выражается формулой 3. Для графического изображения поля вводится понятие силовой линии, т. е. линии, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности поля. Условно принято силовые линии проводить с такой густотой, чтобы число силовых линий пронизывающих единицу площади нормальной к силовым линиям, равнялось напряженности поля. При таком условии число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, выражается формулой: dN = E cos α dS = En dS, где α — угол, образуемый силовой линией с нормалью к площадке, En — проекция вектора напряженности Е на нормаль к плоскости S. Интегрируя это выражение по всей поверхности S, получим число силовых линий N пронизывающих всю поверхность: 4. Потоком вектора напряженности Е через поверхность S называется выражение
В случае замкнутой поверхности где интегрирование ведется по всей замкнутой поверхности. 5. Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности NЕ через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1, q2,..., q n равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности: 6. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q расстоянии r от заряда, выражается формулой: Напряженность электрического поля, создаваемого металлической заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы: а) внутри сферы (r< R), q=0, следовательно, E =0; б) на поверхности сферы (r=R) в) вне сферы (r > R) 7. Если электрическое поле создано двумя и более точечными зарядами, то для нахождения напряженности поля и других его характеристик следует использовать принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность
В случае двух электрических полей с напряжённостями E1 и E2 абсолютное значение вектора напряженности суперпозиции полей в некоторой точке где α — угол между векторами 8. Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью на расстоянии r от ее оси, где τ — линейная плотность заряда. Линейная плотность заряда есть физическая величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу длины нити (цилиндра): 9. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью E= где Поверхностная плотность заряда есть физическая величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу площади:
Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по абсолютной величине поверхностной плотностью заряда E = Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора. Напряженность поля создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью
Существуют среды, для которых индукция 10. Поток вектора электрической индукции выражается аналогично потоку вектора электрической напряженности:
ND= где Dn— проекция вектора 11. Теорема Остроградского — Гаусса для вектора индукции. Поток ND вектора индукции через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1, q2,..., qn: где n — число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности. 12. Циркуляция вектора напряженности электрического поля от одной точки до другой точки этого поля есть физическая величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль некоторой линии
где El — проекция вектора напряженности Электростатическое поле потенциально. Для таких полей циркуляция вектора поля не зависит от пути интегрирования, а циркуляция вектора напряжённости по замкнутому контуру равна нулю: 13. Связь между поляризованностью
§ 3. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал φ электрического поля есть физическая величина, равная потенциальной энергии единичного точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля: φ или потенциал φ электрического поля - есть физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность: φ Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю. Следует отметить, что при перемещении заряда в электрическом поле работа внешних сил равна по абсолютной величине работе сил поля и противоположна ей по знаку: Авнеш. сил = -Асил поля
Потенциал электрического поля, создаваемого помещенной в среду с диэлектрической проницаемостью
потенциал его φ в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов φ 1, φ 2, …, φ n создаваемых отдельными точечными зарядами q1, q2, …, qn: φ
работой, которую эта система зарядов может совершить, будучи представленной самой себе, и
где φ i— потенциал поля, создаваемого всеми n — 1 зарядами (за исключением i-гo) в точке, где расположен заряд qi.
а) в общем случае
или Производная б) в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по величине, так и по направлению, где φ 1 и φ 2 — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей, d — расстояние между этими эквипотенциальными поверхностями.
одной точки поля, имеющей потенциал φ 1 в другую, имеющую потенциал φ 2, A=q(φ 1-φ 2); где El — проекция вектора напряженности Е на направление перемещения, dl — величина перемещения. В случае однородного поля A = qElcos
§ 4. Электроемкость. Конденсаторы.
равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу потенциала:
бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε: С = 4π ε ε оR. Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется. 3. Электроемкость С плоского конденсатора, площадь пластин (каждой пластины) которого S, а расстояние между ними d:
где ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.
При последовательном соединении двух конденсаторов
При последовательном соединении n одинаковых конденсаторов с электроемкостью С1 каждый
С=С1 + С2+... + Сn. При параллельном соединении двух конденсаторов С=С1 + С2. При параллельном соединении n одинаковых конденсаторов с электроемкостью C1 С=n С1. § 5. Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля. 1. Энергия W заряженного проводника определяется величиной работы внешних сил, которую необходимо совершить для того, чтобы зарядить данный проводник (или величиной работы, которую может совершить электрическое поле заряженного проводника при его разрядке). Энергия W может быть выражена через заряд q проводника, потенциал его φ и электроемкость С следующими соотношениями:
где С — емкость конденсатора, U — разность потенциалов на его пластинах. Объемная плотность энергии электростатического поля § 6. Основные законы постоянного тока
где q — количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t. Плотность электрического тока
2. Закон Ома для участка цепи, не содержащей источников тока. Сила тока I в цепи, не содержащей источников тока, пропорциональна разности потенциалов φ 1-φ 2 на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению r проводника:
Удельная проводимость Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры выражается соотношением ρ =ρ о(1+α t), где ρ о— удельное сопротивление при О °С, ρ — удельное сопротивление при температуре t ° C, α — температурный коэффициент сопротивления. Общее сопротивление R проводников, соединенных последовательно, равно сумме сопротивлений отдельных проводников: Общее сопротивление R проводников, соединенных параллельно определяется по формуле: Электродвижущая сила, действующая в цепи Закон Ома для замкнутого контура, содержащего э. д. с. (закон Ома для полной цепи): сила тока I в замкнутом контуре, содержащем э. д. с., прямо пропорциональна э. д. с. источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивления R внешней части контура и внутреннего сопротивления r самого источника:
Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.,
Закон Ома в дифференциальной форме
1). Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Узлом называется точка, в которой сходятся несколько проводников. Токи, направленные к узлу, берутся со знаком «плюс», токи, направленные от узла, берутся со знаком «минус». Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа при расчете цепей, на единицу меньше, чем число узлов. 2). В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений (т. е. произведений сил токов Ii на соответствующее сопротивление Ri) равна алгебраической сумме э. д. с., находящихся в этом контуре: При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо соблюдать следующее правило знаков: а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IiRi входит в уравнение со знаком «плюс», в противном случае произведение IiRi\ входит в уравнение со знаком «минус»; б) если э. д. с. повышает потенциал в направлении обхода контура, т. е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая э.д.с. входит в уравнение со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус».
где I — сила тока в проводнике, R — сопротивление проводника, U — напряжение на концах проводника, t — время прохождения тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме § 7. Магнитное поле постоянного тока 1. Закон Био –Савара-Лапласа. Магнитная индукция
или
где μ о— магнитная постоянная (μ о =4π 2.Магнитная индукция
где R — радиус кривизны проводника. 4. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:
где r — расстояние от оси проводника. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника на расстоянии r
Обозначения ясны из рисунка. Вектор индукции При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, cos φ 2 = соs φ 1= cos φ и, следовательно,
где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, I — сила тока в одном витке. Магнитный момент рамки с током При наложении магнитных полей (в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей) магнитная индукция В частном случае наложения двух полей:
а абсолютное значение вектора магнитной индукции:
где α — угол между векторами 6. Закон Ампера 7. Магнитное поле свободно движущегося заряда 8. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля §8. Сила, действующая на заряд, движущийся вмагнитном поле Сила
§ 9. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность. 1. Работа перемещения замкнутого контура с током в магнитном поле определяется соотношением где Δ Ф — изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром. 2. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея — Максвелла). Электродвижущая сила ε i индукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости где N — число витков контура, 3. Разность потенциалов U на концах проводника длиной U=Bl v sinα, где α — угол между направлением вектора скорости 4. Электродвижущая сила индукции ε i, возникающая в рамке, содержащей N витков площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью
где ω t — мгновенное значение угла между вектором Электродвижущая сила самоиндукции ε i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем, пропорциональна скорости изменения силы тока
где L - индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.
где L — индуктивность контура. 6. Индуктивность L соленоида (тороида) пропорциональна квадрату числа витков на единицу длины соленоида и объему V соленоида L= μ o μ n2V. Магнитная проницаемость μ сердечника соленоида (тороида) зависит от напряженности
11. Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L: а) после замыкания цепи: где ε — э. д. с. источника тока, t — время, прошедшее после замыкания цепи; б) после размыкания цепи: где Iо— значение силы тока в цепи при t=0, t — время, прошедшее с момента размыкания цепи.
|