Задача 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые по величине одноименные заряды

В вершинах квадрата находятся одинаковые по величине одноименные заряды. Определить величину заряда , который надо поместить в центр квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Будет ли это равновесие устойчивым?

Условие:

;

—?

Решение. Рассмотрим силы, действующие на любой из зарядов в вершинах квадрата, например на заряд . Со стороны зарядов на него действуют силы соответственно, причем , где a — сторона квадрата. Сила, действующая на заряд со стороны заряда равна . Условие равновесия заряда имеет вид , или в проекции на ось x уравнение . Или Откуда .Согласно теореме Ирншоу, система неподвижных точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия лишь под действием кулоновских сил.