Задача 2. Вычислить полную энергию Е, линейную скорость υ и период Т электрона, находящегося на первой (n=1) боровской орбите атома водорода

Вычислить полную энергию Е, линейную скорость υ и период Т электрона, находящегося на первой (n=1) боровской орбите атома водорода. Масса покоя электрона m =9, 1*10 кг, его заряд e=1, 6*10 Кл.

Решение:

Полную энергию электрона в атоме водорода на его первой стационарной орбите, можно определить по формуле: Е= - .Кинетическая энергия электрона на стационарной орбите определяется классической формулой: W = . Потенциальная энергия электрона на орбите определяется произведением заряда электрона e на потенциал ядра : W =e∙ φ , где = , отсюда потенциальная энергия: W = - . Знак «-» учитывает, что взаимодействующие протон ядра и электрон имеют противоположные знаки. Тогда полная энергия электрона Е будет равна: E = Радиус первой боровской орбиты определяется ее номером n = 1 согласно выражению r = , тогда Е = = или . После преобразований получим формулу для определения линейной скорости движения электрона по орбите: , Период вращения электрона связан с линейной скоростью отношением: , где и r = . Следовательно: Т = .

[E] =

[ ] =

[Т] = . Подставляя численные значения, имеем: Е = ; = ; Т = .

Ответ: Е = - 2, 2*10 Дж;, = 2, 2*10 ; Т = 1, 4*10 с.