Расчет будущей стоимости ренты

Содержание задания

1. Расчет будущей стоимости инвестиций.

2. Определение текущей стоимости инвестиций.

3. Расчет показателей, характеризующих эффективность инвес-тиций.

Методика расчетов

1. Расчет будущей стоимости инвестиций ведут на основании данных, приведенных в примерах 1-4 приложения 1.

Выполнение требования в условии примера 1 ведется с помощью формулы

S = P ^. (1 + i) ⁿ , (1.1)

где S - будущая стоимость инвестиций;

P - текущая стоимость инвестиций;

i - годовая ставка процента, если источниками финансирования являются заемные средства, или норма прибыли, если источниками финансирования являются собственные средства;

n - срок эксплуатации объекта.

Для расчета условия, приведенного в примере 2, необходимо использовать формулу

S = P ^. (1+ i₁)ⁿ₁ ^. (1+ i₂)ⁿ₂ ^.,..., ^. (1+ i_k)ⁿ_k, (1.2)

где i₁, i₂,..., i_k - последовательные значения ставок процентов (нормы

прибыли);

n₁, n₂,..., n_k - периоды, в течение которых “работают” соответствующие

ставки.

Выполнение требования в примере 3 возможно при условии испол зования формулы

S = P ^. (1 + ⁱ/_m)^mn , (1.3)

где m - количество периодов начисления процентной ставки.

Выполнение требований в примерах 1.2.3 оформить в виде табл. 1.

Таблица 1

Расчет будущей стоимости

При выполнении примера 4 используются формулы: к требованию “а” - (1.1); к требованиям “б”, “в” - (1.4).

S = P ^. (1 + i)^a. (1+ bi), (1.4)

где n = a+b; a - целое число лет; b - дробная часть года.

Расчет к примеру 4 выполнить в виде табл. 2.

Таблица 2

Расчет будущей стоимости

Требование “a” к условию примера 5 выполняется посредством расчета формулы

S = R ^. S_{n; i}, (1.5)

где S - будущая стоимость инвестиций;

R - размер суммы периодически отчисляемых платежей (ренты);

S_{n; i} - коэффициент наращения годовой постоянной ренты, который рассчитывается по формуле

S_{n; i} = (1 + i)ⁿ - 1

i (1.6)

Для выполнения требования “б” применяется формула

S = R ^. (1 + i) ^. S_{n; i.} (1.7)

Выполнение задания оформить в виде табл. 3.

Таблица 3

Расчет будущей стоимости ренты

П р и м е ч а н и е. При отсутствии калькуляторов множитель наращения (I + i)ⁿ можно найти в стандартной таблице (см. прил. 2). Если заданная ставка годового процента в данной таблице отсутствует,

приближенное значение множителя наращения может быть определено по формуле

qⁿ = qⁿ + (i - i_н) ^. (аⁿ -aⁿ), (1.8)

^н (i_b - i_н) ^{b н}

где qⁿ - приближенная оценка множителя наращения;

i_b, i_н - верхнее и нижнее значения ставки процентов, которые показа-ны в стандартной таблице;

aⁿ, aⁿ - соответствующие верхнее и нижнее табличные значения множи-

^{b н}

теля.

Численное выражение коэффициента наращения ренты приводится в приложении 3.

2. Текущую стоимость инвестиций определяют по данным, приведен- ным в примерах 6, 7 приложения 1.

Для выполнения требования к условию примера 6 необходимо использовать формулу

P = S = S ^. (1+ i)^-n , (2.1)

(1 + i)ⁿ

где P - текущая стоимость инвестиций;

S - будущая стоимость инвестиций;

n - период инвестирования;

i - ставка дисконтирования;

Расчет ставки дисконтирования в данном примере ведут в следующей последовательности:

определяют сумму кредита. Для этого из общей суммы инвестиций необходимо вычесть собственный капитал;

устанавливают доли собственного и заемного капитала в инвестиционной сумме пропорционально источникам финансирования;

рассчитывают удельный вес стоимости по каждому источнику финан- сирования на основе произведения удельного веса годов на стоимость кредита по заемному капиталу и удельного веса на норму прибыли по собственному капиталу;

находят средневзвешенную ставку дисконтирования путем сложения удельных весов стоимости заемного и собственного капиталов.

Данный расчет оформить в виде табл. 4.

Таблица 4