Расчет текущей стоимости ренты

П р и м е ч а н и е. Численное выражение множителя дисконтирования (I + i)^-n приводится в стандартной таблице приложения 4. Численное выражение коэффици- ента приведения годовой постоянной ренты дается в таблице приложения 5.

3. Оценку эффективности инвестиций ведут с помощью расчета четырех основных показателей: чистого приведенного дохода; внутренней нормы доходности; срока окупаемости; рентабельности.

Расчет чистого приведенного дохода ведется по формуле

n₂ n₁

W = å E_j V^j+n₁ - å K_t V^t , (3.1)

j=1 t=1

где W- чистый приведенный доход;

E_j - доход в периоде j; j = 1,..., n₂;

K_t - инвестиционные расходы в периоде t, t=1,..., n₁ ;

n₁ - продолжительность процесса инвестиций;

n₂ - продолжительность периода отдачи от инвестиций;

V^j+n₁ , V^t - дисконтные множители по заданной ставке сравнения.

В этой формуле уменьшаемое представляет собой сумму стоимости доходов, приведенных (продисконтированных) к моменту начала инве-стиционного процесса. Вычитаемое есть сумма стоимости инвестиций, продисконтированных к моменту начала инвестирования (если инвестиции продолжались несколько лет). Данная формула расчета чистого

приведенного дохода учитывает фактор времени и предполагает отдачу сразу после завершения инвестирования. Когда ожидается запаздывание поступления доходов, то разрыв между окончанием инвестирования и началом поступления доходов обозначается через n. В этом случае при n> n₁ , вместо степени j+ n_i у дисконтного множителя следует применять j+ n.

В более общем виде формула (3.1) выглядит так:

W = å R_t V^t, (3.2)

где W - чистый приведенный доход;

R - размер инвестиций и потока доходов от них (может быть положи- тельной и отрицательной величиной);

V^t - дисконтный множитель по заданной ставке сравнения.

Эта формула предполагает последовательное суммирование размера как инвестиций (отрицательная величина), так и потока доходов (по-ложительная величина), продисконтированных к моменту начала инве-стирования с учетом знака.

Расчет внутренней нормы доходности ведется на основе решения уравнения

å R_t V^t - 0, (3.3)

^t

где R_t - размер инвестиций и потока доходов от них (с учетом знака);

V^t - дисконтный множитель;

t - время, измеряемое от начала инвестирования.

Внутренняя норма доходности (ВНД) обозначается через i_b.

Дисконтный множитель определяется по формуле V = (1 + i)^-n или V = (1+ i_b)^-n , где i - ставка сравнения; i_b - внутренняя норма доходности;

Тогда формула (3.3) примет вид:

å R_t (1 + i_b)^-n = 0 (3.4)

^t

Далее расчет ВНД осуществляют в следующем порядке:

1) в качестве исходной оценки принимают i_bо , равное ставке сравне-ния, заданной в условии примера, и находят значение выражения

å R_t (1+ i_bо)^-n;

^t

2) проверяют выполнение равенства;

3) если равенство не выполняется, то принимают вторую исходную

оценку i_b1 , близкую к i_bо величину, и находят значение выражения

å R_t (1 + i_b1)^-n;

^t

4) проверяют выполнение равенства и в случае неравенства рассчи- танных величин нулю находят (1 + i _bn), используя метод секущей:

[ (1 + i_b1) - (1 + i_bо) ] å R_t (1 + i_b1)^-n

(1 + i _bn) = (1 + i_b1)- ^t ;

å R_t (1 + i_b1)^-n - å R_t (1 + i_bо)^-n

^{t t}

5) решают уравнение (3.4) относительно каждого полученного значе- ния (1 + i _bn), пока не будет выполняться равенство или не получится вели- чина, близкая к нулю. В полученном значении (1 + i _bn) внутренней нор-мой доходности является i_b.

Расчет срока окупаемости инвестиций ведут по двум формулам: без учета и с учетом фактора времени.

Без учета фактора времени срок окупаемости определяется по формуле

K

n_y =, (3.5)

R

где n_y - упрощенный показатель срока окупаемости;

K - размер инвестиций;

R - ежегодный чистый доход.

Срок окупаемости определяется на основе сравнения доходов с ин-вестициями. Полное количество лет срока окупаемости будет получено, когда сумма доходов за ряд лет, наращиваемых постепенно, полностью будет равна инвестициям. Проводят сравнение полученной суммы доходов с инвестициями. Если сумма полученных доходов за несколько лет недостаточна для покрытия инвестиций, а при прибавлении дохода следущего года превышает инвестиции, то определяется доля этого года с по- мощью уравнения

R₁ + R₂ + R₃ +... + R_n x = K,

где R₁ + R₂ + R₃ +... + R_n - элементы потока доходов; K - размер инвес-тиций; х - часть инвестиций, не покрываемая доходом.

С учетом фактора времени срок окупаемости определяется по формуле

K - S_m

n_ok = m +, (3.6)

R_m+1 V^m+1

где n_ok - срок окупаемости;

m - полное количество лет;

K - размер инвестиций;

S_m - сумма дисконтированной стоимости доходов от инвестиций;

R_m+1 - элемент потока доходов периода, слудующего за m;

V^m+1 - дисконтный множитель по заданной ставке сравнения.

В этой формуле величина инвестиций определяется как сумма стоимости инвестиций, дисконтированных к моменту начала периода поступления доходов от них, а сумма доходов рассчитывается по формуле

_m

S_m = å R_t V^t , причем S_m < K < S_m+1,

¹

где S_m - сумма доходов;

R_t - доход в периоде t;

V^t - дисконтный множитель.

Наращение суммы дохода ведется, пока инвестиции не будут покрыты этой суммой. Срок окупаемости определяется как сумма полного количества лет m и некоторой доли года, следующего за m (вторая часть формулы 3.6.)

Расчет рентабельности инвестиций ведется по формуле

å E_j V^j+n₁

V =, (3.7)

å K_t V^t

где V - рентабельность;

E_j - доход в периоде j, j₁ ... n₂;

n₁ - продолжительность процесса инвестирования;

n₂ - продолжительность отдачи от инвестиций;

K_t - размер инвестиций в периоде t, t = 1,..., n₁;

V^j+n₁ , V^t - дисконтные множители по заданной ставке сравнения.

Названная формула отражает в числителе сумму стоимости доходов от инвестиций, приведенных к моменту начала инвестирования, а в знаме-нателе сумму стоимости инвестиций, продисконтированных к моменту на- чала процесса инвестирования. Иначе, здесь сравниваются две части потока платежей: доходная и инвестиционная.

В упрощенном виде, при разовой выплате инвестиций, рентабельность определяется по формуле

å E_j V^j (3.8)

V =,

K

где V - рентабельность; E_j - доход в периоде j; K - размер инвестиций; V^j - дисконтный множитель.

На основе вышеизложенных методических указаний выполнить тре- бования к примерам 9-11 приложения 1. Результаты расчетов каждого

примера оформить отдельной табл. 3.1. На основе полученных значений сделать выводы.

Таблица 3.1.