Уравнение (2.4) называют уравнением неразрывности (сплошности) потока для несжимаемой жидкости.

Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

, (2.5)

где и – расстояние от центров тяжести сечений 1 и 2 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; и – давление в центрах тяжести живых сечений 1 и 2; и – средние скорости потока движущейся жидкости в рассматриваемых сечениях; и – коэффициенты Кориолиса (коррективы кинетической энергии), учитывающие неравномерность распределения местных скоростей по живому сечению потока жидкости. При турбулентном режиме движения , а для ламинарного режима ; – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2.

Для потока реальной жидкости уравнение Д. Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом ее потерь. Заметим, что теряемая энергия не исчезает бесследно, а лишь превращается в другую форму (тепловую), т. е. теряется потоком безвозвратно.

Потери напора , отнесенные к единице длины, представляют собой гидравлический уклон

, (2.6)

где – гидравлический уклон, – расстояние между сечениями 1–1 и 2− 2.

Различают два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Существование того или иного режима движения определяется поведением частиц жидкости.

Ламинарный режим движения характеризуется слоистым параллельно-струйчатым движением без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости. При таком движении траектории частиц определяются формой русла, по которому течет жидкость.

Турбулентный режим движения характеризуется интенсивным перемешиванием жидкости с пульсацией скоростей и давлений. При таком движении частицы жидкости движутся по произвольным, крутящимся и колеблющимся, ежесекундно меняющим свой вид и направление траекториям.

Экспериментальными исследованиями О. Рейнольдса было установлено, что режим движения зависит от динамического коэффициента вязкости , средней скорости движения , плотности жидкости и диаметра трубопровода . Безразмерная величина, учитывающая влияние всех перечисленных факторов, названа числом Рейнольдса

. (2.7)

Известно, что динамический коэффициент вязкости связан с кинематическим коэффициентом вязкости зависимостью . Поэтому число Рейнольдса часто записывается в виде:

. (2.8)

Формулы (2.7), (2.8) справедливы для круглых труб. Применительно к потокам любого другого сечения диаметр трубы выражают через гидравлический радиус :

. (2.9)

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя значениямиRe: нижним критическим числом и верхним . При значении < возможен только ламинарный режим, при > – только турбулентный режим, а при < < наблюдается неустойчивое состояние, называемое переходной зоной.