Рівень складності В

1. Знайти значення , при якому вектори і

перпендикулярні.

а) 12; б) –8; в) –10; г) –12; д) інша відповідь.

2. Знайти значення , при якому вектори і

перпендикулярні.

а) –3; б) –5; в) –4; г) 2; д) інша відповідь.

3. Знайти значення , при якому вектори і

перпендикулярні.

а) 14; б) 12; в) 15; г) 10; д) інша відповідь.

4. Знайти значення , при якому вектори і

перпендикулярні.

а) 5; б) 4; в) 2; г) –2; д) інша відповідь.

5. Знайти значення , при якому вектори і

перпендикулярні.

а) –2; б) –5; в) –4; г) –3; д) інша відповідь.

6. При якому додатному значенні вектори і перпендикулярні?

а) 3; б) 2; в) 1; г) 4; д) інша відповідь.

7. При якому від’ємному значенні вектори і перпендикулярні?

а) –1; б) –2; в) –3; г) –4; д) інша відповідь.

8.При якому натуральному значенні вектори і перпендикулярні?

а) 3; б) 4; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.

9. Знайти найменше значення , при якому вектори і

перпендикулярні.

а) –2; б) 0; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.

10. Знайти найбільше від’ємне значення , при якому вектори

і перпендикулярні.

а) –3; б) –1; в) –2; г) –4; д) інша відповідь.

11. Визначити першу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 2; б) 3; в) 4; г) 1; д) інша відповідь.

12. Визначити третю координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 2; б) –3; в) –4; г) –2; д) інша відповідь.

13. Визначити другу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 10; б) –10; в) –15; г) –20; д) інша відповідь.

14. Визначити першу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 9; б) 12; в) 6; г) 15; д) інша відповідь.

15. Визначити другу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) –2; б) –4; в) – 1; г) –8; д) інша відповідь.

16. Визначити третю координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 6; б) 2; в) 3; г) 9; д) інша відповідь.

17. Визначити першу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) –2; б) –5; в) 5; г) –2, 5; д) інша відповідь.

18. Визначити другу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 4; б) –8; в) –1; г) –4; д) інша відповідь.

19. Визначити третю координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) –4; б) 4; в) –6; г) 6; д) інша відповідь.

20. Визначити першу координату вектора , колінеарного вектору

і такого, що .

а) 2; б) 3; в) 4; г) –3; д) інша відповідь.

21. Знайти суму координат вектора , якщо відомі скалярні добутки

, де .

а) 11; б) 10; в) 12; г) 8; д) інша відповідь.

22. Знайти суму координат вектора , якщо відомі скалярні добутки

, де .

а) 5; б) –3; в) 4; г) 2; д) інша відповідь.

23. Знайти суму координат вектора , якщо відомі скалярні добутки

, де .

а) 1; б) –2; в) 2; г) 0; д) інша відповідь.

24. Знайти суму координат вектора , якщо відомі скалярні добутки

, де .

а) 2; б) –1; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.

25. Знайти суму координат вектора , якщо відомі скалярні добутки

, де .

а) 3; б) 1; в) 2; г) -1; д) інша відповідь.

26. Точки , , ― вершини паралелограма . Знайти координати вершини .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

27. Точки , , ― вершини паралелограма . Знайти координати вершини .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

28. Точки , , ― вершини паралелограма . Знайти координати вершини .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

29. Точки , , ― вершини паралелограма . Знайти координати вершини .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

30. Точки , , ― вершини паралелограма . Знайти координати вершини .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

31. Обчислити координати вектора , якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

32. Обчислити координати вектора , якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

33. Обчислити координати вектора , якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

34. Обчислити координати вектора , якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

35. Обчислити координати вектора , якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

36. Знайти модуль вектора , якщо , .

а) 3; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

37. Знайти модуль вектора , якщо , .

а) 1; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

38. Знайти модуль вектора , якщо , .

а) ; б) 3; в) ; г) 1; д) інша відповідь.

39. Знайти модуль вектора , якщо , .

а) 9; б) ; в) ; г) 10; д) інша відповідь

40. Обчислити модуль вектора , якщо , .

а) ; б) 10; в) ; г) 1; д) інша відповідь.

41. Знайти одиничний вектор, колінеарний до вектора (2; -2; -1).

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

42. При яких n вектори (n-5; 2; 4) і (n; 4n-1; -2) ортогональні?

а) -5; 2; б) 2; в) 3; -5; г) –3; д) інша відповідь.

43. При яких n вектори (n+5; -8; n+1) і (5; 1-n; 3) колінеарні?

а) ±5; б) 5; -5; 9; в) -9; г) 5; д) інша відповідь.

44. Дано: (2; n; -3); (n; -3; 5). При яких n = - 10?

а) –5; б) 5; в) - ; г) –2; д) інша відповідь.

45. Знайти вектор , колінеарний вектору (2; -5; 3), якщо =76.

а) (); б) (); в) (); г) (); д) інша відповідь.

46. Знайти косинус кута між векторами (1; 2; 2) і (-7; 4; 4).

а) ; б) ; в) ; г) - ; д) інша відповідь.

47. Дано: (3; -2); (5; 2). Знайти вектор , якщо ; =16.

а) (); б) (); в) (); г) (); д) інша відповідь.

48. Визначити другу координату вектора , колінеарного до вектора (2; 1; 3) і такого, що =14.

а) (); б) 1; в) 3; г) 2; д) інша відповідь.

49. Обчислити натуральне значення x, при якому вектори (х; 1; 3) і (х; -х; -2) перпендикулярні.

а) 3; б) 3; -2; в) -2; г) 1; 6; д) інша відповідь.

50. Визначити кут (у градусах), який утворює з віссю ОY вектор (0; 4; 4 ).

а) 90º; б) 45º; в) 30º; г) 60º; д) інша відповідь.

51. При яких значеннях х і у вектори ā (3; -2; х) і đ (у; 4; 2) колінеарні? У відповідь записати добуток знайдених х і у.

а)12; б) в)24; г)48; д) інша відповідь.

52. При яких значеннях х вектори ā (-1; 1; 2) і (х²; х-2; х² -12) колінеарні?

а)-2; б) -4; в)2; г)4; д) інша відповідь.

53. При яких значеннях х вектори ā (х; 3; 4;) і (5; 6; 3) перпендикулярні?

а)2; б)-6; в)6; г)-2; д) інша відповідь.

54. Знайти довжину вектора ē =ā + , де ā (1; 2; 3) і (4; -2; 9).

а) ; б)13; в)26; г)13; д) інша відповідь.

55. Дано вектори ā (6; 2; 1) і (0; -1; 2). Знайти довжину вектора ē =2ā - .

а)6; б) ; в) -3; г) 13; д) інша відповідь.

56. Знайти координату х точки М, яка лежить на осі Ох рівновіддалена від точок А (1; 2; 3) і В (-3; 3; 2).

а)-1; б)1; в) -3; г) 3; д) інша відповідь.

57. При якому значенні t вектори ā (8; t; 6) і (4; 2; 3) будуть колінеарними?

а)2; б)6; в)4; г)8; д)інша відповідь.

58. При якому значенні t вектори ā (8; t; 6) і (4; 2; 3) будуть перпендикулярними?

а)-25 б)25; в) -5; г)5; д) інша відповідь.

59. При якому значенні t вектори (4; 10; 12) і ā (8; t24) будуть колінеарними.

а)1; б)2; в)10; г)20; д) інша відповідь.

60. При якому значенні t вектори (4; 10; 12) і ā (8; t; 24) будуть перпендикулярними?

а)32; б) 28; в)-32; г)-16; д) інша відповідь.