Пример решения задачи №4

Коэффициент теплоотдачи определяется как результат косвенных измерений параметров Q, F, и . Поэтому предел допускаемой абсолютной погрешности определения коэффициента теплоотдачи может быть подсчитан из выражения

.

В связи с тем, что все измеряемые параметры определяются с допускаемыми отклонениями, которые можно считать предельными значениями погрешности, сам коэффициент теплоотдачи может быть оценен с каким-то пределом допускаемой погрешности.

Количество теплоты Q определяется по мощности электронагревателя. Таким образом, Q в свою очередь является результатом косвенных измерений I и R.

Температура трубки измерялась стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК в комплекте с потенциометром ПП-63. Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра ТХК от градуировочных значений при составляет мВ (см. табл.4-7-3 [1]). Предел допускаемой погрешности потенциометра ПП-63

мВ;

мВ.

Оценим предел суммарной погрешности измерения температуры в предположении, что погрешности термометра и потенциометра являются независимыми величинами. Тогда

мВ,

что соответствует или .

Сопротивление трубки R определялось по измеренной температуре в соответствии с выражением (2.1)

Ом.

Погрешность определения значения R обусловлена погрешностью прибора, измеряющего сопротивление, и погрешностью измерения температуры. Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью прибора, не превышает

Ом.

Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью измерения температуры, не превышает

Ом.

Оценим предел суммарной погрешности определения сопротивления нагреваемой трубки по ее температуре, полагая, что погрешность градуировки трубки и погрешность измерения температуры – независимые величины

Ом

или в относительных величинах .

Теперь можно оценить погрешность определения количества теплоты, передаваемой от трубки к воздуху

Вт,

откуда

Вт.

Оценим предел погрешности определения поверхности теплообменника F

м ;

м .

Оценим погрешность измерения воздуха по характеристикам стеклянного термометра. Термометр с ценой деления 0, 2 и со шкалой 100 – 150 имеет предел допускаемой погрешности . Таким образом = или .

Для оценки предела погрешности определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой для определения абсолютной погрешности. Вначале определим производные

;

;

;

.

Расчетный коэффициент теплоотдачи

.

Предел допускаемой относительной погрешности

.

Ответ: , .