![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача интерполяцииСтр 1 из 4Следующая ⇒
РУКОВОДИТЕЛЬ Аникин В.В. Фамилия И.О. Подпись
Оценка
«13» 04.2016
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2016г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ.. 3 2. ГЛОБАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ.. 5 2.1. Интерполяция полиномом Лагранжа. 5 2.2. Многочлен Ньютона. 7 3. ЛОКАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ.. 8 3.1. Кусочно-линейная интерполяция. 8 3.2. Интерполяция сплайнами. 9 4. ОШИБКА ИНТЕРПОЛЯЦИИ.. 10 5. ПРИМЕР ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИИ МНОГОЧЛЕНАМИ ЛАГРАНЖА И НЬЮТОНА 11 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 15 7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 16
ВВЕДЕНИЕ Интерполяция - это определение промежуточных значений функции по известному дискретному набору значений функции. Этот способ применяется во многих сферах жизни человека, в частности, в научных и инженерных расчетах, где часто приходится оперировать наборами значений с функциями заданными таблично, полученных опытным путём (при условии, что мы не учитываем различные посторонние шумы при снятии показаний приборов) или методом случайной выборки. На основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. В итоге можно сказать, что интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. Интерполяционные методы применяются во многих сферах жизни человека, в частности, в научных и инженерных расчетах, где часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путем, не учитывая различны шумы, или методом случайной выборки. ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ Пусть функция
где n - количество узлов. Задача интерполяции - найти функцию При этом предполагается, что среди значений Функция Если значение Задача имеет много решений, т.к. через заданные точки, i=0, 1,..., n, можно провести бесконечно много кривых, каждая из которых будет графиком функции, для которой выполнены все условия (1.2). В зависимости от цели приближения используют либо интерполяцию (точечную аппроксимацию), либо аппроксимацию. Аппроксимация – это замена таблично заданной функции Условие интерполяции:
Где а – вектор неизвестных коэффициентов. Обычно вид Решить задачу интерполяции - значит найти при заданных В общем виде система представляет систему нелинейных уравнений и при больших n часто не имеет решений. Первым методом решений задачи интерполяции является метод Лагранжа. Простейшим и наиболее часто применяемым функцией
где m – степень аппроксимирующего многочлена. Интерполирование состоит в приближённой замене функции Все методы интерполяции можно разделить на локальные и глобальные. В случае глобальной интерполяции отыскивается единый полином на всем интервале [ Рассмотрим некоторые виды локальной и глобальной интерполяции. Локальная интерполяция: 1. Кусочно-линейная интерполяция 2. Интерполяция сплайнами Глобальная интерполяция: 1. Полином Лагранжа 2. Многочлен Ньютона
|