Дополнительное домашнее задание

Оптмизационные задачи

1. Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакета совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. рублей до 20 тысяч рублей, а цена одной акции из третьего пакета не меньше 42 тысяч рублей и не больше 60 тысяч рублей. Определить, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

2. В киоске были проданы одинаковые комплекты, состоящие только из синих и красных карандашей, причем в каждом комплекте число синих карандашей больше чем на 3 превосходит число красных. Если бы в каждом комплекте число синих карандашей увеличили бы в 3 раза, а красных – в 2 раза, то число синих карандашей в одном комплекте превосходило бы число красных не более чем на 16, а общее число всех проданных карандашей равнялось бы 81. Определить, сколько было продано комплектов и сколько в каждом комплекте было синих и красных карандашей.

3. На полевых работах геологу нужно собрать образцы типов А и Б. Вес одного образца типа А равен 3 кг, а типа Б – 4 кг. По каждому из образцов типа А требуется провести 5 видов анализов, а по каждому из образцов типа Б – 7 видов. Известно, что вес всех собранных образцов не должен превышать 149 кг, а общее число всех проведенных анализов должно быть не менее, чем 249. Какое минимальное и максимальное суммарное количество образцов обоих типов можно собрать при указанных условиях?

4. Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью ровно 2500 кв.м. Стоимость одного дома площадью а кв.м складывается из стоимости материалов p₁a^3/2 тыс. руб., стоимости строительных работ p₂a тыс. руб. и стоимости отделочных работ p₃a^1/2 тыс. руб. Числа p₁, p₂, p₃ являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными?

5. Каждый из трех брокеров имел в начале дня акции каждого из двух видов А и Б общим числом 11, 21 и 29 штук соответственно. Цены на акции в течение всего дня не менялись, причем цена одной акции вида А была больше цены одной акции вида Б. К концу торгового дня брокерам удалось продать все свои акции, выручив от продажи по 4402 рублей каждый. Определить цену продажи одной акции видов А и Б.