Задача 2. От посёлка до станции велосипедист выехал со скоростью 10км/ч, а возвращался со скоростью 15км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1ч меньше

От посёлка до станции велосипедист выехал со скоростью 10км/ч, а возвращался со скоростью 15км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1ч меньше. Найдите расстояние от посёлка до станции.

Решение:

1. Зададим прямоугольную систему координат sOt с горизонтальной осью абсцисс Оt и вертикальной осью ординат Os, где по оси Ot будем отмечать время, выраженное в часах, а по оси Os- расстояния, соответствующие времени t.

2.Определим ключевые точки графиков движения велосипедиста от посёлка до станции и обратно. По условию задачи от посёлка до станции велосипедист выехал со скоростью 10км/ч. Следовательно, график луча движения велосипедиста имеет начало в точке с координатами (0; 0) и проходит через точку (1; 10), так как скорость 10км/ч означает, что за 1час велосипедист преодолевает 10км пути. Про обратный путь от станции до посёлка сказано, что велосипедист возвращался со скоростью 15км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1ч меньше. Изобразим это движение в виде луча с началом в точке с координатами (1; 0), проходящим через точку (2; 15), так как скорость 15км/ч означает, что за каждый час движения он изменяет свой путь на 15км. 3. Выберем удобный масштаб делений на осях координат. По оси абсцисс Ot за 1час примем 1 деление, а по оси Os- за 5км примем 1деление. Построим один луч с началом в точке (0; 0), проходящий через точку (1; 10), и второй луч с началом в точке (1; 0), проходящий через точку (2; 15). По графику несложно увидеть, что эти лучи пересеклись в точке с координатами (3; 30). Абсцисса этой точки показывает время движения велосипедиста от дома до станции, а её ордината – расстояние от дома до станции. Таким образом, мы ответили на главный вопрос задачи 30км – расстояние от дома до станции.