![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прямое и обратное дискретное преобразование ФурьеСтр 1 из 22Следующая ⇒
При использовании ЦВМ для анализа спектра непрерывных сигналов, реальный сигнал на интервале Т заменяется его N дискретными отсчетами, равноотстоящими друг от друга на ∆ t = T/N. Мы изучаем особенности спектрального представления дискретного сигнала, который задан на отрезке [0, T] своими отсчетами X0, X1, X2, …, XN-1, взятыми соответственно в моменты времени 0, ∆ t, 2∆ t, …, (N-1) ∆ t; полное число отчетов N=T/∆ t. Массив этих чисел является единственным источником сведений о спектральных свойствах сигнала X(t). При этом вместо ряда Фурье обычно говорят о дискретном преобразовании Фурье (ДПФ), а интегрирование в
приближенно заменяют суммированием конечного числа членов
где x(n∆ t)- значение сигнала Х(t) в дискретные моменты времени t = 0, ∆ t, 2∆ t, …, (N-1) ∆ t. Дискретный сигнал xg(t) является произведением исходного сигнала x(t) и дискретизирующей последовательности η (t) (рис.9.1). Рис.9.1 Дискретизирующая последовательность η (t).
тогда xg(t)=x(t)η (t). На интервале (0, Т) число отчетов N = T/Δ t, тогда
Представим xg(t) комплексным рядом Фурье
Напомним, что T = NΔ t. Подставив (9.1) в
И, используя фильтрующее свойство функции, имеем
Введя обозначение
|