![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прореживание по времени.
Рис.9.3. Исходная выборка.
Рис.9.3а. Четные выборки.
Рис.9.3б. Нечетные выборки. включают отсчеты сигнала с четными номерами, т.е. Таким образом
Представим k -ый коэффициент ДПФ в виде
Так вычисляются первые Далее, учтем, что
Таким образом, вычисление N-T отсчетного преобразования Ck, k=0, 1, 2, …, N-1 можно произвести путем вычисления двух
С последующим их объединением:
Покажем это на примере N=8 отсчетов (рис. 9.4) Рис.9.4. Первый этап БПФ.
9.5.Сокращение числа умножений. Прямое вычисление N-точечного преобразования требует N2 комплексных умножений. При рассмотренном приеме прямое вычисление двух Если N/2 в свою очередь делится на 2, то вычисление каждого из преобразований СК ЧТ и СК НЧ можно также свести к двум N/4 – точечным преобразованиям, что вызовет дополнительное уменьшение требуемого количества операций умножений. Если N=2m, то вычисление разбивается на m=log 2 N этапов, в каждом из которых требуется N/2 умножений. Таким образом общее количество умножений равно mN/2 = N/2 log 2 N. Например, при N=210 = 1024 точечном преобразовании число умножений 0, 5*1024*10 = 104/2 =5000, в то время как при N – точечном ДПФ потребовалось бы N2 = 106 операций умножений. Выигрыш в 200 раз.
Рис. 9.5 Второй этап БПФ.
Полная схема вычислений восьмиточечного БПФ
Рис. 9.6 Полная схема вычисления БПФ Рис 9.7. Схема формирования отсчетов
|