Мажоритарное декодирование цикличных кодов

При мажоритарном декодировании для каждого информационного символа формируется нечетное число оценок путем сложения по модулю 2 определенных комбинаций символов принятого кода. Решение об истинном значении принятого символа принимается по мажоритарному принципу - если большее количество оценок равно 1, то принимается именно такое решение. Достоинством мажоритарно декодируемых кодов является простота и быстродействие алгоритмов декодирования. Однако класс таких кодов весьма мал, и эти коды слабее других. Для некоторых цикличных кодов возможна мажоритарная процедура декодирования при использовании проверочной матрицы.

В качестве примера рассмотрим циклический код (7, 3) с образующим полиномом

.

Этот код исправляет однократную ошибку и обнаруживает двукратную . Проверочная матрица H, определяющая систему контрольных проверок, строится по полиному путем циклического сдвига.

Из этой матрицы выделяем подматрицы, определяющие систему раздельных проверок относительно a _0, a _1, a _{2, …}

и так далее.

Система контрольных проверок запишется в виде:

и т.д.

Случай, когда два уравнения дают , а два других соответствует обнаружению двойной ошибки. Возьмем систему контрольных проверок по элементу .

Схема декодирующего устройства для этой системы проверок приведена на рис. 20.8.

Рис. 20.8. Схема мажоритарного декодирующего устройства.

М – мажоритарный элемент;

М₂ – схема сложения по модулю два.

Пусть имеем информационный полином (код 110). Циклический код (7, 3) при образующем полиноме равен

,

что соответствует кодовой комбинации 1001110.

Пусть в процессе передачи исказился элемент (1000110). Проследим процесс мажоритарного декодирования с помощью таблицы 2.10. В начале ключ К переводится в положение 1 и идет заполнение регистра начиная с младшего разряда а₀, затем он переводится в положение 2 и заставляем регистр делать последовательные шаги. В таблице 2.10 показаны состояния ячеек при последовательных шагах регистра, когда ключ К находится в положении 2. В каждом такте на входе мажоритарного элемента М формируется комбинация из 0 и 1, поступающая с выхода элемента и схем сложения по mod2 (M₂). На выходе М формируется тот символ, число которых на входе М больше. Через = 7 тактов на выходе М заканчивается вывод принятой кодовой комбинации, в которой исправлен искаженный элемент (0111001).

Таблица 8