Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Поиск экстремумов функции одной переменной в MS Excel.






Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении одномерных задач оптимизации. Приобретение навыков поиска экстремумов одномерной функции средствами пакета.

Решение этой задачи сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции.

Последовательность и содержание действий такие же, как и при уточнении корня нелинейного уравнения с помощью надстройки Поиск решения в MS EXcel .

Для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению , а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению .

Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:

1. щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;

2. в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окнеСсылка на ячейку: ;

3. в среднем окне выбрать вид ограничения (< =; > =; =);

4. в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы (в решаемой задаче два ограничения);

5. после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;

6. в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.

После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.

Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку. Назначение остальных кнопок в диалоговом окне Поиск решения уяснить самостоятельно.

 

Нахождение локальных экстремумов функции

Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере.

Пример 1. Задана неразрывная функция Y= X2+X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение) на отрезке [-2, 2].

Решение:

1. В ячейку А3 рабочего листа введите любое число, принадлежащее заданному отрезку, в этой ячейке будет находиться значение Х.

2. В ячейку В3 введите формулу, определяющую заданную функциональную зависимость (рис. 18). Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А3: = A2^2 + A2 +2.

3. Выполните команду меню Сервис - Поиск решения.

4. В открывшемся окне диалога Поиск решения в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу (В3), установите пере-ключатель Минимальному значению, в поле Изменяя значение ячейки укажите адрес ячейки, в которой содержится переменная х.

5. Добавьте два ограничения в соответствующее поле: A3> = -2 и A3< = 2.

6. Щелкните на кнопке Параметры и в от крывшемся диалоговом окне Пара-метры поиска решения установите относительную погрешность вычислений и предельное число итераций.

7. Щелкните на кнопке Выполнить.

В ячейке А3 будет помещено значение аргумента Х функции, при котором она принимает минимальное значение, а в ячейке В3 – минимальное значение функции. В результате выполнения вычислений в ячейке А3 будет получено значение независимой переменной, при котором функция принимает наименьшее значение, а в ячейке В3 – минимальное значение функции, равное 1, 75.

Постройте график заданной функции и убедитесь, что решение найдено верно.

Рис. 18.

 

Варианты заданий 2. Найти экстремумы функции.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал