Введение. Русский Гуманитарный Интернет Университет

Русский Гуманитарный Интернет Университет

Библиотека

Учебной и научной литературы

WWW.I-U.RU

НОВЫЙ НАУЧНЫЙ ДУХ ¹

Введение

Принципиальная сложность научной философии

План работы

После Уильяма Джемса часто повторяли, что всякий образованный человек неизбежно следует метафизике. Нам представляется, что более справедливо иное: вся­кий человек, стремящийся к культуре научного мышле­ния, опирается не на одну, а на две метафизики, причем обе они естественны, в равной степени убедительны, глубоко укоренены и по-своему последовательны, хотя одновременно и противоречат друг другу. Обозначим (в виде предварительной пометки) эти две фундамен­тальные философские сущности, спокойно уживающие­ся в современном научном сознании, классическими терминами “рационализм” и “реализм”. И чтобы убе­диться в их мирном сосуществовании, задумаемся над следующим постулатом научной философии: “Наука есть продукт человеческого духа, создаваемый в соот­ветствии с законами нашего мышления и адаптирован­ный к внешнему миру. Посему она представляет два аспекта — субъективный и объективный, — в равной мере необходимые ей, ибо мы не в состоянии изменить, несмотря ни на что, ни законы нашего духа, ни законы мироздания”². Поразительное метафизическое заявле­ние, могущее привести как к некоему удвоенному ра­ционализму, способному обнаружить в законах миро­здания законы нашего духа, так и к универсальному реализму, накладывающему печать абсолютной неизме­няемости на “законы нашего духа”, воспринятые как часть законов мироздания.

Нет сомнения, что научная философия не прошла еще стадии очищения после вышеприведенного утверж­дения Э. Бути. Нетрудно показать, как, с одной сторо­ны, самый решительный рационалист исходит подчас в своих научных суждениях из опыта действительности, которой он фактически не знает, а с другой — самый непримиримый реалист прибегает к подобным же упро-

щениям. Но равным образом можно сказать и то, что для научной философии нет ни абсолютного реализма, ни абсолютного рационализма, и поэтому научной мыс­ли невозможно, исходя из какого-либо одного философ­ского лагеря, судить о научном мышлении. Рано или поздно именно научная мысль станет основной темой философской дискуссии и приведет к замене дискурсив­ных метафизик непосредственно наглядными. Ведь ясно, например, что реализм, соприкоснувшийся с научным сомнением, уже не останется прежним реализмом. Так же как и рационализм, изменивший свои априорные по­ложения в связи с расширением геометрии на новые области, не может оставаться более закрытым рациона­лизмом.

Иначе говоря, мы полагаем, что было бы весьма полезным принять научную философию как она есть и судить о ней без предрассудков и ограничений, привно­симых традиционной философской терминологией. На­ука действительно создает философию. И философия также, следовательно, должна суметь приспособить свой язык для передачи современной мысли в ее дина­мике и своеобразии. Но нужно помнить об этой стран­ной двойственности научной мысли, требующей одно­временно реалистического и рационалистического язы­ка для своего выражения. Именно это обстоятельство побуждает нас взять в качестве отправного пункта для размышления сам факт этой двойственности или мета­физической неоднозначности научного доказательства, опирающегося как на опыт, так и на разум и имею­щего отношение и к действительности, и к разуму.

Представляется вместе с тем, что объяснение дуа­листическому основанию научной философии найти все же не трудно, если учесть, что философия науки — это философия, имеющая применение, она не в состоянии хранить чистоту и единство спекулятивной философии. Ведь каким бы ни был начальный момент научной деятельности, она предполагает соблюдение двух обя­зательных условий: если идет эксперимент, следует раз­мышлять; когда размышляешь, следует экспериментировать. То есть в любом случае эта деятельность свя­зана с трансценденцией, с выходом за некие границы. Даже при поверхностном взгляде на науку бросается в глаза эта эпистемологическая ее разнонаправленность, отводящая феноменологии место как бы под

двойной рубрикой — живой наглядности и понимания, или, иначе говоря, реализма и рационализма. Причем если бы мы могли оказаться при этом (в соответствии с самой устремленностью научного духа) на передовой линии научного познания, то мы бы увидели, что современная наука как раз и представляет собой настоя­щий синтез метафизических противоположностей. Во всяком случае, смысл эпистемологического вектора представляется нам совершенно очевидным. Он, без­условно, ведет от рационального к реальному, а вовсе не наоборот, как учили все философы, начиная с Ари­стотеля и кончая Бэконом. Иначе говоря, использова­ние научной мысли для анализа науки, ее применение (l'application) видится нам по существу как реализа­ция. И мы постараемся раскрыть в данной работе имен­но этот аспект научной мысли. То есть то, что мы будем называть реализацией рационального или, в более об­щей форме, реализацией математического.

Между прочим, хотя эта потребность в применении несколько более скрыта в сфере чистой математики, она ощутима и в ней. Она привносит и в математиче­ские науки (внешне однородные) элемент метафизиче­ской двойственности, провозвестником которой была полемика между реалистами и номиналистами. Поэто­му, если порой и осуждают поспешно математический реализм, то лишь по той причине, что очарованы гран­диозными просторами формальной эпистемологии, ра­ботой математических понятий “в пустоте”. Однако, если не игнорировать неоправданно психологию матема­тического творчества, то очень скоро приходит понима­ние того, что в активности математического мышления имеется нечто большее, чем формальная способность к вычислениям, и что любая чистая идея дублируется в психологическом применении примером, за которым раскрывается реальность. То есть при размышлении о работе математика обнаруживается, что он всегда проводит некое распространение полученного знания на область реального и что в самой сфере математики реальность проявляется в своей существенной функции: будит мысль. В более или менее тонкой форме, в более или менее неотчетливых действиях математический реа­лизм рано или поздно усложняет мысль, восстанавли­вает ее психологическую преемственность, раздваивает в конечном счете духовную активность, придавая ей

и здесь (как повсюду) форму дуализма субъективного и объективного.

Поскольку нас интересует прежде всего философия естественных, физических наук, нам следует рассмот­реть реализацию рационального в области физического опыта. Эта реализация, которая отвечает техниче­скому реализму, представляется нам одной из харак­терных черт современного научного духа, совершенно отличного в этом отношении от научного духа предше­ствовавших столетий и, в частности, весьма далекого от позитивистского агностицизма или прагматистской терпимости и, наконец, не имеющего никакого отноше­ния к традиционному философскому реализму. Скорее здесь речь идет о реализме как бы второго уровня, про­тивостоящем обычному пониманию действительности, находящемуся в конфликте с непосредственным; о ре­ализме, осуществленном разумом, воплощенном в эксперименте. Поэтому корреспондирующая с ним реальность не может быть отнесена к области непозна­ваемой вещи в себе. Она обладает особым, ноуменальным богатством. В то время как вещь в себе получает­ся (в качестве ноумена) посредством исключения фено­менальных, являющихся характеристик, нам представ­ляется очевидным, что реальность в смысле научном создана из ноуменальной контекстуры, предназначенной для того, чтобы задавать направления экспериментиро­ванию. Научный эксперимент представляет собой, сле­довательно, подтвержденный разум. То есть этот новый философский аспект науки подготавливает как бы вос­произведение нормативного в опыте: необходимость экс­перимента постигается теорией до наблюдения, и зада­чей физика становится очищение некоторых явлений с целью вторичным образом найти органический ноумен. Рассуждение путем конструирования, которое Гобло обнаружил в математическом мышлении, появляется и в математической и экспериментальной физике. Всё учение о рабочей гипотезе нам кажется обреченным на скорый закат: в той мере, в какой такая гипотеза пред­назначена для экспериментальной проверки, она долж­на считаться столь же реальной, как и эксперимент. Она реализуется. Время бессвязных и мимолетных ги­потез прошло, как и время изолированных и курьезных экспериментов. Отныне гипотеза — это синтез.

Если непосредственная действительность — это про-

стая предпосылка для научной мысли и более не объект познания, то следует перейти от описания того, что происходит, к теоретическому комментарию этого происходящего. Столь пространная оговорка удивляет, конечно, философа, который всегда хотел, чтобы объяс­нение ограничивалось распутыванием сложного, пока­зом простого в составном. Однако подлинно научная мысль метафизически индуктивна: как мы покажем в дальнейшем, она, напротив, находит сложное в простом, устанавливает закон, рассматривая отдельный факт, правило, пример. Мы увидим, с какой широтой обобще­ний современная мысль осваивает специальные знания; мы продемонстрируем некий род полемического обобще­ния, присущего разуму по мере того, как он переходит от вопросов типа “почему” к вопросам типа “а почему нет? ”. Мы предоставим место паралогии наряду с ана­логией и покажем, что за прежней философией “как” в сфере научной философии появляется философия “а почему бы нет”. Как говорит Ф. Ницше: все самое главное рождается вопреки. Это справедливо как для мира мышления, так и для мира деятельности. Всякая новая истина рождается вопреки очевидности, как и всякий новый опыт — вопреки непосредственной очевид­ности опыта.

Итак, независимо от знаний, которые накапливаются и вызывают поступательные изменения в сфере научной мысли, мы обнаруживаем причину фактически неисчер­паемого обновления научного духа, нечто вроде свой­ства метафизической новизны, лежащей в самой его сущности. Ведь если научная мысль способна играть двумя противоположными понятиями, переходя, напри­мер, от евклидовых представлений к неевклидовым, то она действительно как бы пропитана духом обновления. Если думают, что здесь речь идет лишь о выразитель­ных средствах, более или менее удобном языке, тогда намного меньше внимания придавалось бы этому рас­цвету новых языков. Однако если думать — что мы и попытаемся доказать, — что эти средства являются в какой-то мере выразительными, а в какой-то наводя­щими, подсказывающими, и что они ведут к более или менее полным реализациям, то нужно придавать этим расширениям сферы математики совершенно иной вес. Мы будем настаивать на дилемматичном значении но­вых учений, таких, как неевклидова геометрия, неархи-

медова концепция измерения, неньютонова механика Эйнштейна, немаксвеллова физика Бора и арифметика некоммутативных операций, которую можно было бы назвать непифагоровой. В философском заключении к нашей работе мы постараемся дать общую характери­стику некартезианской эпистемологии, которая, на наш взгляд, прямо подтверждает новизну современного на­учного духа.

Чтобы избежать возможных недоразумений, сделаем одно замечание. В отрицании прошлого нет, естествен­но, никакой самопроизвольности, и не стоит надеяться найти некий способ сведé ния, который позволит логи­чески вернуть новые доктрины в рамки прежних. Речь идет о подлинном расширении. Неевклидова геометрия создана не для того, чтобы противоречить евклидовой. Скорее она представляет собой некий добавочный фак­тор, который и открывает возможность обобщения, за­вершения геометрического мышления, включения евкли­довой геометрии в своеобразную пангеометрию³. По­явившаяся на границе евклидовой, неевклидова геомет­рия обрисовывает “снаружи” с высвечивающей точ­ностью границы прежнего мышления. То же относится и ко всем новым формам научной мысли, которые как бы начинают, после своего появления, освещать обрат­ным светом темные места неполных знаний. На протя­жении нашего исследования мы будем постоянно встре­чаться с этими характеристиками расширения, включе­ния в себя прошлого, индукции, обобщения, дополнения, синтеза, цельности. То есть с заместителями идеи но­визны. И эта новизна обладает действительной глуби­ной — это не новизна некоей находки, а новизна метода.

Перед лицом такого эпистемологического цветения можно ли продолжать твердить о некоей далекой Реаль­ности, реальности туманной, непроницаемой, иррацио­нальной? Ведь это значило бы забыть о том, что науч­ная реальность уже находится в диалектическом отно­шении с научным Разумом. После того как на протяже­нии многих веков продолжался диалог между Миром и Разумом, нельзя более говорить о немых экспери­ментах. Для того чтобы считалось, что эксперимент решительно противоречит выводам некоторой теории, необходимо, чтобы нам были показаны основания этого противоречия. Современного физика трудно обескура-

жить отрицательным экспериментальным результатом. Майкельсон умер, так и не найдя условий, которые могли бы, по его мнению, исправить его опыт по обна­ружению эфира. Однако на той же основе отрицатель­ного результата его экспериментов другие физики остроумно решили, что, будучи отрицательными в си­стеме Ньютона, эти экспериментальные результаты могут рассматриваться в качестве позитивных в систе­ме Эйнштейна, доказав тем самым на практике спра­ведливость философии “почему бы нет”. Таким обра­зом, хорошо поставленный опыт всегда позитивен. Но этот вывод вовсе не реабилитирует идеи абсолютной позитивности опыта вообще, поскольку опыт может считаться хорошим, только если он полон, если ему предшествовал его проект, разработанный, исходя из принятой теории. В конечном счете, условия, в которых проходит эксперимент, — это условия экспериментиро­вания. Этот простой нюанс вносит совершенно новый аспект в научную философию, поскольку он обращает внимание на технические трудности, которые нужно преодолеть, чтобы реализовать теоретически обдуман­ный проект. Изучение реальности действительно что-то дает лишь тогда, когда оно подсказано попытками реа­лизации рационального.

Иначе говоря, если мы задумаемся над характером научной деятельности, то обнаружим, что реализм и рационализм как бы постоянно обмениваются советами. По одиночке ни один, ни другой из них не могут пред­ставить достаточных с точки зрения науки свидетельств; в области физических наук нет места для такого вос­приятия явления, которое одним ударом обозначило бы основания реальности, но точно так же нет места и для рационального убеждения — абсолютного и оконча­тельного, которое обеспечило бы наши методы экспери­ментальных исследований фундаментальными катего­риями. Здесь причина методологических новаций, о чем мы еще будем говорить ниже. Отношения между тео­рией и опытом настолько тесны, что никакой метод — экспериментальный или рациональный — не может со­хранить в этих условиях свою самостоятельную цен­ность. Более того, можно пойти дальше, сказав: самый блестящий метод кончает тем, что утрачивает свою плодотворность, если не обновляют объекта его приме­нения.

Следовательно, эпистемология должна занять свое место как бы на перекрестке дорог, между реализмом и рационализмом. Именно здесь она может приобрести новый динамизм от этих противостоящих друг другу философских направлений; двойной импульс, следуя которому наука одновременно упрощает реальное и усложняет разум. Дорога, которая ведет от объясняе­мой реальности к прилагаемой мысли, тем самым со­кращается. И именно идя по этой сокращенной дороге, стоит, на наш взгляд, развертывать всю педагогику доказательства, которая, как мы покажем это в послед­ней главе, является единственно возможной психологией научного духа.

В еще более общем виде вопрос можно сформули­ровать так: нет ли определенного смысла в том, чтобы перенести главную метафизическую проблему — относи­тельно реальности внешнего мира — в саму область на­учной реализации? Почему нужно всегда исходить из противоположности между неопределенной Природой и активным Духом и считать, даже не обсуждая этого, что педагогика инициации⁴ и психология культуры — одно и то же, смешивать их между собой? Какое са­момнение, полагаясь лишь на собственное Я, исходя из себя самого, пытаться воссоздать Мир за один час! Как можно надеяться постигнуть это простое и лишен­ное всяких характеристик Я, не обращаясь к суще­ственной для него активности в сфере объективного по­знания? Для того чтобы отделаться от этих элемен­тарных вопросов, нам будет достаточно рассмотреть проблемы науки на фоне проблем психологии научного духа, подходя к проблеме объективности как к наибо­лее трудной педагогической задаче, а не принимая ее как совокупность первичных данных.

Пожалуй, именно в сфере научной деятельности яс­нее всего проглядывает двойной смысл идеала объек­тивности, реальный и одновременно социальный аспект объективации. Как говорит А. Лаланд⁵, наука направ­лена не только на “ассимиляцию вещей среди вещей, но также и, прежде всего, на ассимиляцию мыслящих индивидов среди других мыслящих индивидов”. То есть без этой последней ассимиляции не было бы, так ска­зать, никакой проблемы. Перед лицом самой сложной реальности, если бы мы были предоставлены самим се­бе, мы искали бы знания в области чувственно-нагляд-

ного, прибегая к силе памяти, и мир был бы нашим представлением. Напротив, если бы мы целиком были привязаны к обществу, то искали бы знания только на стороне всеобщего, полезного, пригодного, и мир стал бы нашим соглашением. На самом же деле научная истина есть предсказание или, лучше сказать, предна­чертание. Мы приглашаем мыслящих индивидов к объ­единению, провозглашая научную новость, переводя од­ним шагом мысль в эксперимент, связывая ее с экспе­риментом в процессе проверок: таким образом, научный мир есть наша верификация. По ту сторону субъекта, по эту сторону непосредственного объекта современная наука базируется на проекте. В научном мышлении рас­суждение субъекта об объекте всегда принимает форму проекта.

Вместе с тем было бы, конечно, ошибкой пытаться извлечь аргументы из факта редкости действительных открытий, которым предшествуют поистине прометеев­ские усилия, ибо появление даже самой скромной науч­ной идеи не обходится без неизбежной теоретической подготовки. Как мы писали в нашей предыдущей рабо­те^5а, реальное доказывают, а не показывают. Это осо­бенно справедливо, когда идет речь об органическом явлении. К объекту, выступающему в виде комплекса отношений, применимы многие методы. Объективность может быть вырвана из социальных характеристик ар­гументации. К ней можно прийти, только показав дискурсивно и в подробностях метод объективации.

Этот тезис касательно предваряющего доказатель­ства, лежащий, как мы полагаем, в основе всякого объ­ективного познания, тем более очевиден применитель­но к научной области! Уже наблюдение нуждается в целой совокупности предосторожностей, которые обязы­вают нас подумать, прежде чем наблюдать, которые, во всяком случае, меняют первоначальный взгляд на ве­щи, так что первичное наблюдение никогда не являет­ся удовлетворительным. Научное наблюдение всегда полемично: оно или подтверждает, или опровергает не­который предварительный тезис, исходную схему, план наблюдения; оно показывает, доказывая; оно иерархизирует видимые признаки; оно трансцендирует непо­средственное; оно перестраивает реальное после того, как перестроены собственные схемы. Естественно, что при переходе от наблюдения к эксперименту полемич-

ный характер познания становится еще более явным. Поэтому нужно, чтобы феномен был отсортирован, отфильтрован, очищен, пропущен через жернова инстру­ментов, спроецирован на плоскость инструментов. Ин­струменты — суть не что иное, как материализованные теории. Из них выходят явления, которые на любой своей части несут теоретическую печать.

Если рассматривать отношение между научным фе­номеном и научным ноуменом, то речь не может идти более об отдаленной и праздной диалектике; мы имеем здесь дело с движением противоположностей, которые после некоторого исправления проектов всегда имеют тенденцию к действительной реализации ноумена. Ис­тинная научная феноменология есть в сущности своей феноменотехника. Она усиливает то, что раскрыла за поверхностью являющегося. Она обучается на том, что конструирует. Чудотворный разум рисует свои картины вслед за схемами своих чудес. Наука рождает мир не посредством магических импульсов, имманентных реальности, а посредством импульсов — импульсов рациональных, имманентных духу. Сформировав в итоге первоначальных усилий научного духа основу для изоб­ражения мира, духовная активность современной науки начинает конструировать мир по образцу разума. Научная деятельность целиком посвящена реализации рациональных ансамблей.

Мне думается, именно в этой активности техниче­ской идеи можно найти наилучшую меру существенной метафизической дихотомии, резюмированной во второй метафизической дилемме Ш. Ренувье, названной им дилеммой субстанции. Эта дилемма имеет решающее значение, поскольку определяет все остальные. Ренувье формулирует ее так: либо “субстанция — это... логиче­ский субъект качеств и неопределяемых отношений”, либо “субстанция — это бытие в себе, и в качестве та­ковой она неопределима и непознаваема”⁶. Между двумя терминами этой дилеммы техническая наука вводит, на наш взгляд, третий термин — осуществленное существительное (le substantif substantialisй). Говоря в общей форме, существительное, как логический субъект, становится субстанцией, как только обретает некое си­стемное, ролевое качество. Мы увидим на последующих страницах, как научная мысль конструирует таким об­разом целостности, которые объединяются посредством

согласующих функций. Например, группировка атомов в веществе органической химии, получаемая посред­ством синтеза, позволяет нам ближе понять этот пере­ход от логической химии к химии субстанциалистской, от первого смысла образа, использованного Ренувье, ко второму его смыслу. Точно так же и диа­лектика физической науки уже в силу того факта, что она оказывается действующей между более сближен­ными, менее разнородными полюсами, представляется нам более поучительной, чем массивная диалектика традиционной философии. Именно научная мысль от­крывает возможность более глубокого изучения психо­логической проблемы объективации.

* * *

Анализ современной научной мысли и ее новизны с позиций диалектики — такова философская цель этой небольшой книги. То, что нас поражало с самого нача­ла, так это тот факт, что тезису о единстве науки, про­возглашаемому столь часто, никогда не соответствовало ее стабильное состояние и что, следовательно, было бы опасной ошибкой постулировать некую единую эпистемологию.

Не только история науки демонстрирует нам аль­тернативные ритмы атомизма и энергетизма, реализма и позитивизма, прерывного и непрерывного; не только психология ученого в своих поисковых усилиях осцил­лирует все время между тождеством закона и разли­чием вещей; буквально в каждом случае и само науч­ное мышление как бы подразделяется на то, что долж­но происходить и что происходит фактически. Для нас не составило никакого труда подобрать примеры, кото­рые иллюстрируют такую дихотомию. И мы могли бы разобрать их; в таком случае научная реальность в каждой из своих характеристик предстала бы как точ­ка пересечения двух философских перспектив; эмпири­ческое исправление оказалось бы всегда соединено при этом с теоретическим уточнением; так химическое ве­щество очищают, уточняя его химические свойства; в зависимости от того, насколько явно выражены эти свойства, вещество и характеризуется как чистое.

Но ставит ли эта диалектика, к которой нас пригла­шает научное явление, метафизическую проблему, от-

носящуюся к духу синтеза? Вот вопрос, на который мы не в состоянии оказались ответить. Разумеется, при обсуждении всех сомнительных вопросов мы намечали условия синтеза всякий раз, когда появлялась хоть ка­кая-то возможность согласования — экспериментального или теоретического. Но это согласование всегда каза­лось нам компромиссом. И к тому же (что весьма су­щественно) оно отнюдь не снимает того дуализма, что отмечен нами и существует в истории науки, педагоги­ческой традиции и в самой мысли. Правда, эту двой­ственность, возможно, удается затушевать в непосред­ственно воспринимаемом явлении, приняв в расчет слу­чайные отклонения, мимолетные иллюзии — то, что противостоит тождеству феномена. Но ничего подобного не получится, когда следы этой неоднозначности обна­руживаются в научном явлении. Именно поэтому мы ихотим предложить нечто вроде педагогики неоднознач­ности, чтобы придать научному мышлению гибкость, необходимую для понимания новых доктрин. Поэтому, на наш взгляд, в современную научную философию должны быть введены действительно новые эпистемологические принципы. Таким принципом станет, например, идея о том, что дополненные свойства должны обяза­тельно быть присущими бытию; следует порвать с мол­чаливой уверенностью, что бытие непременно означает единство. В самом деле, ведь если бытие в себе есть принцип, который сообщается духу — так же как ма­тематическая точка вступает в связь с пространством посредством поля взаимодействий, — то оно не может выступать как символ какого-то единства.

Следует поэтому заложить основы онтологии допол­нительного, в диалектическом отношении менее жест­кие, чем метафизика противоречивого.

* * *

Не претендуя, разумеется, на разработку метафи­зики, которую можно было бы использовать в качестве основы современной физики, мы попытаемся придать больше гибкости тем философским подходам, которые используются обычно, когда сталкиваются с лаборатор­ной Реальностью. Совершенно очевидно, что ученый больше не может быть реалистом или рационалистом в духе того типа философа, который считал, что он спо­собен сразу овладеть бытием — в первом случае каса-

тельно его внешнего многообразия, во втором — со сто­роны его внутреннего единства. С точки зрения ученого, бытие невозможно ухватить целиком ни средствами эксперимента, ни разумом. Необходимо поэтому, чтобы эпистемолог дал себе отчет о более или менее подвиж­ном синтезе разума и опыта, даже если этот синтез и будет казаться с философской точки зрения неразре­шимой проблемой.

В первой главе нашей книги мы рассмотрим именно это диалектическое раздвоение мысли и ее последую­щий синтез, обратившись к истокам неевклидовой гео­метрии. Мы постараемся сделать эту главу возможно короче, ибо наша цель в наиболее простой и ясной форме показать диалектическое движение разума.

Во второй главе с этих же позиций мы расскажем о появлении неньютоновой механики.

Затем мы перейдем к менее общим и более трудным вопросам и коснемся следующих одна за другой дилемматичных проблем: материя и излучение, частицы и волны, детерминизм и индетерминизм. При этом мы обнаружим, что последняя дилемма потрясает сами основы нашего представления о реальности и придает ему странную амбивалентность. В связи с этим мы мо­жем спросить, действительно ли картезианская эпистемология, опирающаяся в своей сущности на тезис о про­стых идеях, достаточна для характеристики современной научной мысли? Мы увидим, что дух синтеза, вдохнов­ляющий современную науку, обладает совершенно иной глубиной и иной свободой, нежели картезианская слож­ность, и попытаемся показать, как этот дух широкого и свободного синтеза порождает в сущности то же диалектическое движение мысли, что и движение, вы­звавшее к жизни неевклидовы геометрии. Заключитель­ную главу мы назовем поэтому некартезианской эпистемологией.

Естественно, мы будем пользоваться любой возмож­ностью, чтобы подчеркнуть новаторский характер со­временного научного духа. Это будет иллюстрироваться, как правило, путем сопоставления двух примеров, взя­тых соответственно из физики XVIII или XIX в. и фи­зики XX в. В результате современная физическая наука предстанет перед нами не только в деталях кон­кретных разделов познания, но и в плане общей струк­туры знания, как нечто неоспоримо новое.

ГЛАВА 1

Дилеммы философии геометрии

Трудно рассчитывать, что нам удастся в небольшой главе рассказать о той поразительной эволюции, кото­рая произошла в философии геометрии за прошедшее столетие. Однако, поскольку именно в сфере геометри­ческого мышления диалектика и синтез проявляют себя яснее, систематичнее, чем в любой другой области на­учного мышления, следует предпринять подобную по­пытку. Для этого мы должны последовательно рассмот­реть две проблемы, не упуская из виду психологической стороны дела.

Во-первых, раскрыть действительную диалектику мысли, благодаря которой появляется неевклидово вú ­дение мира; диалектику, вновь открывшую рациона­лизм и сумевшую потеснить тем самым психологию за­крытого разума, опиравшегося на неизменные аксиомы.

Во-вторых, нам нужно выявить возможные условия синтеза различных форм геометрии, что приведет нас, с одной стороны, к рассмотрению проблемы связей, су­ществующих между ними, а с другой — к характери­стикам идеи группы. При этом, поскольку последняя идея завоевала себе постепенно место в механике и физике, мы должны будем обратить особое внимание — под углом зрения синтеза — на связь теоретического и опытного аспектов в геометрической мысли. Нам пред­ставляется, что эпистемологическая проблема, которая появляется в связи с использованием неевклидовой геометрии в математической физике, в корне отличается от простой проблемы логичности. В этом смысле “фи­лософское заблуждение” А. Пуанкаре характеризует как бы суть этого отличия на фоне психологического переворота, совершенного новым научным веком. Мы коснемся этого “заблуждения” в параграфе III настоя­щей главы.

I

Наступлению эпохи смуты предшествовал длитель­ный период своего рода единства геометрической мыс­ли. Начиная с Евклида, в течение двух тысяч лет гео­метрия обрастала, несомненно, многочисленными до­бавлениями, но основа мышления оставалась прежней; можно было действительно поверить, что это базовое геометрическое мышление лежит в основе человеческого разума. Во всяком случае, создавая свое представление об архитектонике разума, Кант исходит из тезиса о не­изменном характере геометрической структуры. Но если геометрия разделяется, то ясно, что его представление могло сохраниться, только включив принципы такого разделения в сам разум, раскрыв рационализм, сделав его способным изменяться. В этой связи математическое гегельянство было бы историческим нонсенсом.

Короче говоря, нас не может не удивить, что диалек­тические тенденции появляются почти одновременно и в философии, и в науке. Очевидно, такова судьба чело­веческого разума. Как заметил Холстед (Halsted), “открытие неевклидовой геометрии в 1830 г. было неиз­бежным”. Рассмотрим вкратце, как в конце XVIII в. подготавливалось это открытие, не забывая об эпистемологической природе проблемы.

Еще Ж. Л. Д'Аламбер относился к постулату Евкли­да о параллельных как к теореме, требующей доказа­тельства. В том, что эта теорема соответствует истине, определенному математическому факту, никто не со­мневается. Другими словами, для всех геометров вплоть до XIX в. параллельные существуют. Обычный, повсе­дневный опыт оправдывал это понятие как непосред­ственно, так и путем следующих из него косвенных вы­водов. Вызывало, однако, ощущение неудовлетворен­ности то, что все еще не удалось связать эту простую теорему с совокупностью доказанных теорем; повторяю, само существование параллельных никогда не ставилось под сомнение. Как раз здесь, в этой скороспелой реалистской оценке ситуации, коренилось глубокое непони­мание сути проблемы. Это непонимание продолжает существовать даже тогда, когда намечается путь к от­крытию. Саккери (Saccheri) и Ламберт в XVIII в., Тауринус (Taurinus) и де Тилли (de Tilly) намного позже, в XIX в, все еще пытаются доказать тезис о параллель-

ных в качестве теоремы, истины, которую нужно обос­новать и утвердить. Но тем не менее существенный элемент сомнения у них появляется, хотя сомнение это предстает еще только как разновидность способа дока­зательства (имеется в виду “доказательство от против­ного”. — Ред.). Эти математики начинают задаваться вопросом о том, что случится, если отбросить или изме­нить понятие параллельных. Их метод доказательства постепенно принимает форму способа приведения к не­лепости, рассуждения на основе абсурдности. Так, Лам­берт, не ограничиваясь тем, чтобы связать друг с дру­гом странные заключения — например, признавая, что на поверхности треугольника действует некоторая ва­риация евклидовых положений, — кроме этого, предпола­гает, что логика не будет, вероятно, нарушенной и при дальнейшем развитии неевклидовых рассуждений, до­вод в пользу этого предположения он находит в ана­логии свойств бесконечных (непрерывных) прямых на плоскости и окружностей большого радиуса на сфери­ческой поверхности. Многие теоремы равным образом применимы и к первому и ко второму случаю. Следо­вательно, можно заметить, как образуется логическая цепочка, независимая от природы звеньев, которые в нее входят. Еще точнее формулирует эту же мысль Тауринус, говоря, что “большие окружности на сфери­ческой поверхности имеют свойства, весьма схожие со свойствами прямых на плоскости, за исключением свой­ства, выраженного в шестом постулате Евклида: две прямые не могут образовать замкнутого участка про­странства”⁷; этот последний часто считают эквивален­том классического постулата о параллельных.

Эти простые наметки, эти совершенно первичные формы неевклидова мышления уже позволяют нам ощу­тить общую философскую идею новой свободы матема­тического мышления. Действительно, уже на этом ма­териале можно понять, что роль некоторых сущностей первичнее их природы, а сущность не предшествует от­ношению, она современна ему. Таким образом, пробле­ма, поставленная требованием Евклида, будет понятна, если рассмотреть роль, которую играют прямые на плоскости, а не пытаться исследовать их природу в ка­честве абсолюта или бытия; т. е. когда научаются, варьируя применение, обобщать функцию понятия пря­мой на плоскости, когда обучаются применять понятия

за границами их первоначальной, исходной сферы. Тог­да оказывается, что простота — это отнюдь не неотъем­лемое качество некоего понятия, как считает картезиан­ская эпистемология, а лишь внешнее и относительное свойство, возникающее одновременно с применением и рассмотренное в особом отношении. Поэтому можно было бы с некоторой долей парадоксальности, видимо, сказать, что исходным пунктом неевклидова способа мышления является очищение и упрощение и без того чистого и простого понятия. В самом деле, если вду­маться в замечание Тауринуса, то возникает следующий вопрос: не означает ли прямая, поставленная в связь с другой, параллельной ей, особой прямой, прямой, бо­лее богатой, — короче, не есть ли она уже сложное (со­ставное) понятие, поскольку, с точки зрения функцио­нальной, большая окружность на сфере, аналогичная прямой на плоскости, не может иметь параллельных ей. Именно это выразил П. Барбарэн, напоминая, что еще в 1826 г. Тауринус высказал мнение, что “если пятый постулат Евклида неверен, то, по-видимому, мо­гут существовать искривленные поверхности, на кото­рых некоторые кривые имеют свойства, аналогичные свойствам прямых на плоскости, кроме свойства, вы­раженного в пятом постулате; смелая догадка, под­твержденная спустя сорок лет в результате открытия Бельтрами псевдосферы” ⁸. Следовательно, если прямые рассматриваются как геодезические линии на евклидо­вой плоскости, мы неизбежно будем возвращаться к ведущей идее Тауринуса, которая состоит в том, чтобы перевести математические понятия в область более ши­роких смыслов (и соответственно область менее по­нятную), и трактовать понятия только в соответствии с их строго определенной функциональной ролью.

Прежде всего не стоит спешить распространять трактовку в духе математического реализма с линии на поверхность и воображать, что только принадлежность линии некоторой поверхности придает линии характер реальности. Проблема математической реальности бо­лее скрыта, менее непосредственна, более отдаленна и абстрактна. Точнее было бы сказать, что реальность какой-либо линии усиливается, укрепляется ее принад­лежностью ко множеству различных поверхностей или — еще лучше — что суть некоего математического понятия измеряется возможностями изменения его со-

держания, что позволяет расширить область примене­ния этого понятия. Говоря в общей форме, именно то, что обнаруживается как то же самое в самых различ­ных применениях, и может служить основой для опре­деления материальной реальности. Этот факт тотчас же обнаруживается, когда обращаются к исследованию математической реальности. Следовательно, здесь нуж­но выделить один момент — то, что мерой математиче­ской реальности является скорее широта области при­менения понятий, нежели их понятность. Математиче­ская мысль приобретает свой действительный размах с принятием идеи изменчивости, связи, возможности различных применений. Разве это не вершина диалек­тической игры мысли, когда расширение сферы приме­нения достигает максимального размаха, а преобразо­вание понятий объединяет самые несхожие, самые да­лекие друг от друга формы?

Именно в такой деятельности дух может установить степень своей связи с математической реальностью. Обратимся к тому, что было определяющим в неевкли­довой революции.

В сравнении с изысканиями Ламберта в построениях Лобачевского и Бояи заключена более смелая диалек­тика. Это связано с тем, что цепь теорем, которые вы­текают из неевклидова варианта теоремы о параллель­ных, тянется все дальше и дальше и все более осво­бождается от того, чтобы руководствоваться анало­гиями. Можно сказать, что в течение 25 лет Лобачев­ский скорее занимался расширением сферы своей гео­метрии, чем ее обоснованием. Но так же верно, что ее можно обосновать лишь в ходе расширения. Кажется, Лобачевский хотел доказать существование движения, двигаясь. Но можно ли справиться с видимым противо­речием, продолжая таким образом дедукции, исходя из предпосылки, которую с самого начала можно было бы квалифицировать как абсурдную? Вот вопрос, под­нимающий множество проблем на стыке эпистемологии и психологии. Со строго эпистемологических позиций начала неевклидовой геометрии излагают обычно сле­дующим образом.

Поскольку прямо доказать евклидово положение не удается, примем его за истину, к которой нужно прийти посредством приведения к абсурду. Для этого за­меним это положение на противоположное и осуще-

ствим необходимую процедуру выводов, исходя из из­менившейся системы постулатов. Разумеется, получен­ные выводы будут противоречить исходным посылкам. Но поскольку рассуждение верно в логическом отноше­нии, неверным будет исходный тезис. Следовательно, нужно вернуться к положению Евклида, которое тем самым будет доказано.

Но это эпистемологическое резюме быстро теряет характер убедительности, стоит нам обратиться к Пангеометрии Лобачевского 1855 года. В этом случае мы не только замечаем, что никакого противоречия не по­является, но и вскоре отдаем себе отчет в том, что пе­ред нами — возможность открытой дедукции. В то вре­мя как в случае трактовки какой-либо проблемы спо­собом “от противного” мы достаточно быстро приходим к заключению, где абсурдность становится очевидной, система дедуктивных заключений, предпосылкой кото­рой является диалектика Лобачевского, предстает для сознания ученика как все более солидная. Говоря пси­хологическим языком, больше нет оснований ждать противоречия в цепи рассуждений как Лобачевского, так и Евклида. Со временем эта эквивалентность бу­дет показана благодаря работам Клейна и Пуанкаре, но она обнаруживается уже в психологическом плане. Здесь есть небольшой нюанс, которым обычно прене­брегают философы, выносящие суждения на основании окончательных результатов. Если мы хотим проникнуть в суть новой диалектики научного духа, нам нужно жить ею именно в плане психологическом, как в пси­хологической реальности, обучаясь в ходе первоначаль­ного формирования дополнительных мыслей.

Резюмируя, можно, следовательно, сказать, что вся­кий психолог научного духа должен действительно пе­режить то странное раздвоение геометрической лич­ности, которое происходило в математической культуре в течение последнего столетия. Тогда станет понятно, что более или менее скептический тезис относительна “математического конвенционализма” очень плохо вы­ражает мощную диалектику, свойственную различным геометрическим идеям.

Проблемы, касающиеся обобщения математических понятий, предстают в другом свете, когда принимается во внимание существенная диалектичность геометриче-

ского мышления. В письме, адресованном де Тилли (1870 г.), Уэль (Houлl) характеризует этот процесс обобщения остроумным аналитическим сравнением: “Последователи Евклида считали, что их геометрию отрицают, в то время как ее лишь обобщили; Лобачев­ский и Евклид могли бы прекрасно договориться. Обоб­щенная геометрия... это метод, аналогичный тому, ко­торому следовал бы аналитик, который, получив общее решение дифференциального уравнения некоторой за­дачи, обсуждал бы это общее решение до того, как придать частные, конкретные значения константе в со­ответствии с данными задачами, что никоим образом не значит отрицать тот факт, что произвольная константа в конечном счете должна получать то или другое опре­деленное значение. Что же касается отсталых евклидовцев, т. е. тех, кто ищет доказательств для Постула­тов, то лучше всего сравнить их с теми, кто ищет в самих дифференциальных уравнениях определения по­стоянных интегрирования”⁹. Прекрасное сравнение, указывающее на обобщающую силу аксиоматики: не­кое дифференциальное уравнение получается путем от­влечения от частных значений констант; его общее ре­шение включает все возможности; пангеометрия элими­нирует допущения, которые могут делаться произволь­но — точнее, нейтрализует их в силу одного того, что стремится дать систематический список всех допуще­ний. Она есть продукт дополняющей мысли. Геометрию Евклида вновь обнаруживают на ее месте, в составе некоего класса, как частный случай.

Множественность геометрий каким-то образом спо­собствует деконкретизации каждой из них. Реализм идет от одного вида к совокупности. Показав иници­ирующую роль диалектики в геометрическом мышлении, нам нужно, следовательно, изучить способность синте­зировать и связывать, свойственную точным и полным формам диалектики.

II

Эту связность, как единственно возможную основу реализма, нельзя обнаружить, исследуя особую форму, сосредоточив, например, внимание только на евклидо­вой проблеме. Ее следует искать в том, что имеется общего в противоположных геометриях. Нужно иссле­довать установленное соответствие между этими гео-

метриями. Математическая мысль обретает реальность, как раз делая геометрии связанными друг с другом. Математическая форма распознается таким же спосо­бом, посредством ее трансформаций. Обращаясь к ма­тематическому объекту, можно сказать: “Скажи мне, как тебя преобразовать, и я скажу тебе, что ты такое”.

Известно, что эквивалентность различных геометри­ческих фигур была окончательно установлена, когда было найдено, что они связаны с одной общей алгебраи­ческой формой. И когда это было установлено, больше не нужно было опасаться противоречия, якобы прису­щего как системе Лобачевского, так и системе Евкли­да, поскольку геометрическое противоречие любого происхождения непременно проявилось бы в алгебраи­ческой форме и отсюда — во всех других геометриях, связанных друг с другом. Опорный камень здания оче­видности — это алгебраическая форма. В итоге алгебра собирает воедино все отношения — и ничего, кроме от­ношений. И именно в качестве отношений разные гео­метрии являются эквивалентными. Именно будучи от­ношениями, они обладают известной реальностью, а не в силу связи с неким объектом, опытом, нагляд­ным образом. Попытаемся раскрыть, с одной стороны, процесс деконкретизации исходных понятий, а с дру­гой — процесс конкретизации отношений между этими обесцвеченными понятиями.

В том, что касается первого процесса, обратимся к содержательным страницам книги Г. Жювэ, посвящен­ным аксиоматике. Жювэ пишет, что физика исходит из понятий, достаточно далеких от непосредственного опы­та, и показывает, как эти понятия постепенно очищают­ся, схематизируются, отнюдь не обогащаясь в плане наглядности в ходе теоретического размышления. Фи­зика таким образом достигает своих наиболее развитых и полных теорий, редуцируя объем понятий как раз к масштабу атрибутов, которые делаются видимыми при расширении этих теорий. “Лишь еще больше осво­бождая эти понятия от их атрибутов, можно избегнуть тех антиномий, которые проистекают из слишком большого объема, который им вначале приписывали”¹⁰. В случае геометрии такое освобождение заходит так далеко, что предлагается запретить всякое обращение к опыту, в связи с чем Жювэ вспоминает исходную позицию аксиоматики Д. Гильберта:

“Существуют три группы объектов, которые мы на­зовем: объекты первой группы A, В, С..., объекты вто­рой группы а, b, с... и объекты третьей группы б, в, г... Позже окажется, что прописные буквы представляют точки, строчные — прямые, а греческие — поверхности элементарной геометрии”¹¹. Таким образом приняты все меры предосторожности для того, чтобы объем объек­тов был, если так можно выразиться, точно по их мер­ке и ни на йоту не отличался от того, какой был объем вещественного (субстанциального) источника. Другими словами, тут речь идет только о качестве отноше­ний, а никоим образом не о субстанциальных каче­ствах.

Но если отношения не коренятся в объектах и если объекты “приобретают” свои свойства позже, лишь вместе с привнесенными отношениями, то можно за­дать следующий вопрос: откуда в таком случае берут­ся эти отношения? Здесь еще господствует случайность, поскольку независимость постулатов, призванных свя­зывать объекты, должна быть абсолютной, и любой постулат должен быть заменимым на противополож­ный. Одно-единственное отношение не может, следова­тельно, стать основанием реалистской позиции, опираясь на которую защищают право (из предположения о на­личии некоей субстанциальной реальности) делать вы­вод о предпочтительности какого-либо отношения пе­ред противоположным. Лишь когда скопище отноше­ний обнаруживает их связность, эта мысль о связности мало-помалу начинает дублироваться потребностью в полноте, которая определяет поиск добавочных допол­няющих моментов. Так начинается синтезирующая дея­тельность, которая стремится завершить комплекс отно­шений: это значит, что геометрическое мышление со­здает впечатление некоей тотальности и что только теперь связность мысли предстает как дублирующая некую объективную спаянность. Мы достигаем здесь точки, в которой появляется реальное в математическом смысле. Но это реальное никоим образом не современ­ник “первичных объектов” и не предшествует отноше­ниям, взятым поодиночке. Лишь когда многочисленные отношения требуют дополнения, тогда и можно увидеть в действии эпистемологическую функцию, существен­ную во всякой реализации.

В самом деле, что такое вера в реальность? Или что такое идея реальности, какова первичная метафизи-

ческая функция реального? Очевидно, прежде всего, это убеждение в том, что сущность превосходит свою непо­средственную данность, или, если выражаться яснее, убеждение, что можно обнаружить гораздо больше в скрытой реальности, чем в очевидно данном. Понятно, что в области математики эта реализаторская функция действует особенно тонко; именно здесь ее труднее все­го выявить, хотя, с другой стороны, и поучительно это сделать, чтобы понять. Пусть мы следуем в этой связи, например, гильбертовскому номинализму, превратив­шись на секунду в абсолютных формалистов. Тогда все прекрасные объекты геометрии и все прекрасные фор­мы должны быть, конечно, забыты нами, и все вещи должны рассматриваться как буквы! Или пусть мы окажемся, далее, на позициях абсолютного конвенцио­нализма с его ясными отношениями, выступающими в виде слогов, жестко соединенных в форму абракадаб­ры! Ведь так представляют нередко процесс развития, символизации и очищения математики! Однако сам математик предпринимает поэтическое усилие — твор­ческое, реализаторское, — и неожиданно, как в акте откровения, вдруг все эти соединившиеся слоги обра­зуют живое слово, говорящее от имени Разума, кото­рое находит в Реальности вещь, что и надлежало вызвать. Это внезапно появляющееся семантическое значение по своей сути целостно — оно появляется тог­да, когда фраза закончена, а не тогда, когда она на­чалась. Таким образом, в момент, когда понятие пред­стает как всеобщность, целостность, оно и играет роль некоей реальности. Читая некоторые страницы матема­тических работ Дж. Пеано, Пуанкаре жаловался, что не понимает его языка. Видимо, потому, что он воспри­нимал его буквально, в конвенциональной разобщен­ности, как некий словарь, который реально использо­вать не хотят. Достаточно применить формулы Пеано, чтобы почувствовать, что они дублируют мысль, упоря­дочивая, буквально увлекают ее за собой, хотя трудно понять, откуда исходит эта сила психологического влечения, поскольку диалектика формы и содержания играет во всем процессе нашего мышления, безусловно, более важную роль, чем это обычно считают. Во всяком случае, эта сила влечения существует. Поэтому, если бы мы ничего еще не знали о математическом мышле­нии в плане обыденного опыта, нам было бы крайне

сложно исследовать поэтическую трансцендентность языка Пеано. Как справедливо заметил Жювэ: “Строя некую аксиоматику, стремятся избежать того, что на­ука, подлежащая обоснованию, уже приняла в свой со­став, — хотя именно по поводу известных вещей аксио­матику и создают”¹². Однако не менее верно и другое, что новое математическое мышление связано с харак­терным раздвоением. Отныне аксиоматика сопровож­дает развитие науки. И хотя это сопровождение пишут после создания мелодии, современный математик иг­рает двумя руками. И здесь перед нами игра суще­ственно нового типа; она нужна в разных плоскостях познания; подсознательное возбуждается, но по ходу дела. Слишком просто без конца повторять, что мате­матик не знает, о чем он говорит, в действительности он притворяется, что он об этом ничего не знает, он должен говорить, как будто он этого не знает, сдержи­вая свое воображение и подгоняя опыт. Евклидов под­ход остается наивным мышлением, которое всегда бу­дет использовано в качестве основы для генерализации. “Весьма примечательно, — пишет А. Буль, — что доста­точно слегка углубить некоторые аспекты евклидовой геометрии, чтобы увидеть возникновение другой геомет­рии и даже возникновение намного более общих гео­метрий”¹³. Будучи рассмотрено в этой перспективе обоб­щений, геометрическое мышление предстает как тен­денция к полноте. Именно в полноте находит оно связ­ность и знак законченной объективации.

Аксиоматический эпюр, составляющий подоснову геометрической мысли, опирается в свою очередь на более глубокое основание, являющееся исходной базой психологии математического мышления. Эта база — идея группы. Всякая геометрия — и, вне сомнения, во­обще всякая математическая организация опыта — ха­рактеризуется особой группой преобразований. Новый довод в пользу тезиса, что математический объект опре­делен посредством критериев, имеющих отношение к преобразованиям. Когда мы рассматриваем, например, евклидову геометрию, то перед нами особенно ясная и простая группа; может быть, настолько простая, что мы даже не замечаем сразу ее теоретической и экспериментальной значимости. Эта группа, как известно, группа перестановок. С ее помощью определяется ра-

венство двух фигур, лежащее в основе метрической геометрии: две фигуры считаются равными, если после наложения они совпадут. Очевидно, что две следую­щие друг за другом операции перестановки могут быть заменены одной, представляющей производную от двух первых; любая серия любых перестановок может быть также при этом заменена одной-единственной. Такова причина того, что перестановки образуют группу.

Однако является ли эта истина опытной или рацио­нальной? Не поразительно ли, что можно ставить пе­ред собой такой вопрос и таким образом помещать идею группы в центр диалектического взаимодействия разума и опыта? В самом деле, есть довод в пользу того, что идея группы или, точнее, идея совокупности объединенных в группу операций отныне представ­ляется общей основой физического опыта и рациональ­ного исследования. Математическая физика, встроив в свое основание понятие группы, отмечена превалирова­нием рационального начала. Следует понять это, раз­мышляя о структуре той первой математической физи­ки, каковой является евклидова геометрия. Как верно сказал Жювэ: “Опыт показывает... что эти перестанов­ки не изменяют геометрических фигур, но аксиоматика доказывает это фундаментальное положение”¹⁴. Дока­зательство важнее констатации.

Пока группа не связана с определенной аксиомати­кой, нет уверенности, что последняя действительно пред­ставляет собой полный список постулатов. “Если некая группа представлена геометрией, ее аксиоматика не­противоречива в той мере, в какой не оспариваются теоремы Анализа. С другой стороны, аксиоматика не­которой геометрии будет полной лишь тогда, когда она действительно выступает как точное представление не­которой группы; коль скоро не найдена группа, которая является ее рациональной основой, эта аксиоматика неполна или, быть может, даже противоречива”¹⁵. Ина­че говоря, группа представляет замкнутой математиче­ской системе доводы в пользу самой этой системы. Ее открытие приносит конец эре конвенций, более или ме­нее независимых друг от друга, более или менее свя­занных друг с другом.

Физические инварианты, опирающиеся на структуру групп, придают, на наш взгляд, рациональное, а отнюдь не реалистское значение принципу преемственности,

обнаруженному Э. Мейерсоном в основе физических явлений. Во всяком случае, именно здесь математиза­ция реального в самом деле оказывается оправданной и образует процесс органической преемственности, на что указывал еще Жювэ: “В бурном потоке явлений, в постоянно меняющейся реальности физик усматри­вает преемственные связи; чтобы описать их, его ум конструирует геометрические структуры, разные формы кинематики, механические модели, аксиоматизация которых имеет целью уточнить... то, что за неимением подходящего термина мы назовем полезным понима­нием различных понятий, формирование которых было связано с опытом и наблюдением. Если построенная таким образом аксиоматика есть представление груп­пы, инварианты которой годятся для перевода, в реаль­ность преемственностей, которые опыту предстоит от­крыть, то физическая теория свободна от противоречий и представляет собой образ реальности”¹⁶. Жювэ сбли­жает соображения относительно групп с исследованиями Кюри относительно симметрий. Он заключает: здесь сразу перед нами и метод и экспликация.

III

Итак, абстрактные схемы — производные от аксио­матик и соответствующих групп — определяют структу­ру различных областей математической физики, и нуж­но вновь подняться до уровня групп, чтобы увидеть четко те отношения, в которых находятся друг к другу эти области математической физики. В частности, от­давать преимущество евклидовой геометрии здесь не более оправданно, чем отдавать преимущество группе перестановок. Ведь эта группа относительно бедна; не случайно она уступила свое место более богатым группам, более пригодным для того, чтобы дать рацио­нальное описание тонкого опыта. Поэтому понятно, по­чему все отвергают мнение Пуанкаре, который считал евклидову геометрию наиболее удобной. Оказалось, что это не совсем так. Поразмыслив, можно не ограни­чиваться только советом быть поскромнее, предсказы­вая судьбы человеческого разума¹⁷. Очищая разум, можно прийти к настоящему перевороту ценностей в области рационального и увидеть, что абстрактное мыш­ление в современной физике имеет определяющее зна­чение. Напомним кратко позицию Пуанкаре и отметим

новую черту эпистемологии по сравнению с этой част­ной точкой зрения.

Когда Пуанкаре доказывал логическую эквивалент­ность разных геометрий, он утверждал, что геометрия Евклида всегда будет считаться самой удобной и в слу­чае ее конфликта с физическим опытом исследователи всегда будут предпочитать изменение физической тео­рии перестройке принципов элементарной геометрии. Так, Гаусс намеревался экспериментально проверить с помощью астрономических наблюдений одну из тео­рем неевклидовой геометрии, поставив перед собой следующий вопрос: действительно ли сумма углов тре­угольника, фиксируемого на звездах, т. е. имеющего гигантские размеры, обладает свойством уменьшаться, как это следует из геометрии Лобачевского. Пуанкаре не считал подобное измерение решающим эксперимен­том. Если он будет проведен, говорил он, то тогда мож­но будет сказать, что световой луч как физическая сущность подвергается искривлению, что он не распро­страняется в данном случае по прямой. Евклидова гео­метрия будет спасена в любом случае.

В главе, которую мы посвятим некартезианской эпи­стемологии, мы постараемся полнее охарактеризовать это мышление, прибегающее к аргументам об отклоне­ниях, одну из попыток которого утвердить априорную ясность мы только что видели. В целом, такой способ мышления сводится к тому, чтобы представить в каче­стве неизменной перспективу интеллектуальной ясности, обрисовать дело так, что будто бы существует некото­рая плоскость наиболее ясных мыслей, которая всегда выступает как первичная, что эта плоскость должна оставаться отправной базой для любых последующих исследований, что они могут появляться, только отправ­ляясь от этой основы начальной ясности. Какой же метод должен быть присущ физической науке, если исходить из подобной эпистемологии? Нужно стремиться обрисовать опыт в его крупных чертах; подчинить фе­номенологию элементарной геометрии; обучать разум обращению с устойчивыми формами, не обращая вни­мания на уроки изменений. Лишь таким образом вся евклидовская инфраструктура, которая складывается в разуме, прочно увязывается с опытом обращения с твердыми телами, природными и искусственными. Лишь отталкиваясь от этой геометрической бессознательной

основы, определяют затем отклонения, обнаруживаемые в физическом эксперименте.

Как об этом очень хорошо говорит Гонсет: “Ошиб­ки и отклонения определены в намерении — в общем, несознаваемом — сделать всю систему измерений ин­терпретируемой с минимальными искажениями по­средством геометрии Евклида”¹⁸.

Но является ли эта геометрическая структура, кото­рая считается вечной характеристикой человеческого мышления, действительно определяющей? Отныне это можно отрицать, поскольку современная физика на де­ле конституирует себя, основываясь на неевклидовых схемах. Для этого требуется, чтобы физик подошел к новой области со всей независимостью разума, после того как евклидовы устремления подверглись психоана­литическому выявлению. Это новое учебное поле — микрофизика. Мы покажем в дальнейшем, что соответ­ствующая ему эпистемология не является вещистской. Здесь же просто подчеркнем, что элементарный объект микрофизики не есть твердое тело. Электрические ча­стицы, из которых образована вся материя, больше нельзя рассматривать в качестве настоящих твердых тел. И это не просто утверждение в духе реализма, ко­торое имело бы не больше ценности, чем вещистское утверждение реалистски ориентированного атомизма. Из своей установки современный физик черпает глубо­кие доводы, весьма характерные для нового мышления, в пользу того, что электрическая частица, в сущности, не имеет формы твердого тела, поскольку при движении она деформируется. О ней судят — насколько это воз­можно — на основании математического преобразования, преобразования Лоренца, которое не принимает в рас­чет группу перестановок, свойственную евклидовой гео­метрии. Разумеется, геометрическая интерпретация фи­зики электричества может быть предпринята и на евк­лидовой почве. Для этого придется вообразить особое сжатие; но это абсолютно неэффективный путь, пустая трата времени, поскольку невозможно ясно представить в воображении сжатие того, что является сплош­ным. Лучше перевернуть перспективу видения ясности и судить о вещах как бы извне, исходя из математиче­ской необходимости, о которой говорит фундаменталь­ная группа. Так, вместо того, чтобы в первую очередь думать о твердых неизменных телах, знакомых нам на

основании грубого повседневного опыта и изученных в практике простых евклидовых перемещений, микрофи­зика занята тем, что думает о поведении элементарного объекта в прямом согласии с законом Лоренцовых пре­образований. И кроме того, микрофизика принимает, в качестве частного случая, евклидово толкование явле­ний только в виде упрощающей картины. В этом упро­щенном образе она ясно видит искажения, неполноту, функциональную бедность. Психологически современный физик отдает себе отчет в том, что рациональные при­вычки, сформировавшиеся на основе нашего повседнев­ного опыта и практической деятельности, по существу чреваты застойностью, которую и необходимо преодо­леть, чтобы снова вернуться к движению духа, способ­ного делать открытия.

Если вообще стоит придавать соображениям удоб­ства какое-то значение, то следовало бы сказать, что часто наиболее удобной, наиболее экономной и наибо­лее ясной для интерпретации экспериментальных дан­ных в области микрофизики является риманова гео­метрия. При этом речь не идет, разумеется, о двух язы­ках или двух образах и еще меньше — о двух видах пространственной реальности; речь идет о двух планах абстрактного мышления, двух различных системах ра­циональности, двух методах исследования. Путеводной нитью теоретической мысли является отныне группа. Вокруг некоторой математической группы можно всег­да организовать экспериментирование. Именно этот факт дает представление о реализаторской ценности математической идеи. Старая диалектика евклидова и неевклидова подходов перемещается в более глубокую область физического опыта. Вся проблематика научного познания реального задается выбором некоей начальной математической структуры. Если хорошо понято (как это следует, например, из работ Гонсета¹⁹), что экспе­риментирование находится под воздействием некоей предварительной мыслительной конструкции, то именно в абстракции ищут доводы в пользу связности кон­кретного. Список возможностей опыта определяется ак­сиоматиками.

Таким образом, к психоматематической культуре приходят, воскрешая в памяти рождение неевклидовой геометрии, которая была первым случаем диверсифика­ции аксиоматик.

ГЛАВА 2

Неньютонова механика

I

В книге, написанной несколько лет назад, мы уже пытались выявить существенно новаторский характер релятивистских теорий. В основном мы подчеркивали в ней индуктивную ценность новых разделов математи­ки, показав, в частности, что тензорное исчисление яв­ляется подлинным методом открытия. В настоящей гла­ве, не прибегая к математическому аппарату, мы огра­ничимся общей сравнительной характеристикой систем научного мышления Ньютона, с одной стороны, и Эйн­штейна — с другой.

Эйнштейновская система внесла коренные изменения в область традиционных астрономических представле­ний. Хотя сразу же нужно заметить, что релятивист­ская астрономия отнюдь не связана генетически с нью­тоновской. Система Ньютона была завершенной систе­мой. Внося мелкие поправки в закон тяготения, совер­шенствуя теорию возмущений, она имела многочислен­ные средства для того, чтобы объяснить небольшое смещение перигелия Меркурия так же, как и другие аномалии. С этой точки зрения не было необходимости потрясать до оснований теоретическую мысль, дабы приспособить ее к данным наблюдения. Мы жили в ньютоновском мире, как в просторном и светлом доме. Ньютоновское мышление с самого начала представляло собой великолепный и тонкий образец замкнутой мыс­ли, выйти из него можно было только его взорвав.

Уже в плане простых вычислений, на н