Алгоритм решения.

1) Находим радиус сходимости ряда

R= =lim =

= = .

2) необходимо выяснить поведение ряда на концах отрезка, выяснить сходимость ряда.

На первом конце х= – ряд принимает вид

1– + +…+ – знакопеременный ряд.

Применяем для исследования этого ряда признак Лейбница (3, с.369).

n=2m.

Отметим:

а) что члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине

1> > > …> .

б) пределы общего члена

=0.

По признаку Лейбница ряд сходится.

На правом конце при х= ряд знакоположительный

1+ + +…+ .

Его можно сравнить с эталонным – обобщенным гармоническим рядом (применяется признак , который сходится при или в приведенном примере).

Вывод. Ряд сходится на обоих концах интервала.

Задача решена. Определен радиус сходимости ряда и исследована сходимость на границах интервала.