Двоичная система счисления

ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Двоичная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Способ представления любого числа посредством заданного набора символов, называемых цифрами, называется системой счисления (с/c). Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение каждой цифры зависит от её позиции в числе. Непозиционной системой счисления, например, является римская система счисления. В вычислительной технике широко используются позиционные системы счисления.

Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, используемых в ней (обозначим основание через р). Величина р показывает, во сколько раз численное значение единицы данного разряда больше численного значения последующего разряда.

В позиционной системе счисления с основанием р число R можно представить в развернутом виде:

R = a _e p^e + a _e-1 p^e-1 + … + a ₂ p² + a ₁ p¹ + a ₀ p⁰ + a _-1 p^-1 + …+ a _-k p^-k

где a_{e –} целые положительные числа, со значением от 0 до p-1. Например:

Обычно число R представляется с помощью коэффициентов a_i в виде:

R = a _e a _{e-1 …} a ₂ a ₁ a ₀, a _{-1 …} a _–k

Двоичная система счисления

Для представления чисел в двоичной системе счисления используются две цифры 0 и 1. Основание системы счисления записывается как

2₁₀ = 1*2¹ +0*2⁰ = 10₂

Арифметические операции в 2 -ой системе счисления выполняются с помощью таблиц по тем же правилам, что и в 10 -ой системе счисления.

· 0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 * 1 = 0

1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 * 0 = 0

1 + 1 =10 10 – 1 = 1 1 * 1 = 1

Рассмотрим примеры выполнения операций в 2- ой с/с.

· 00110111 11110 110, 11

+01101101 - 01101* 10, 01

10100100 10001 11011

11011000

1111, 0011