Правило перевода дробной части числа.

Чтобы перевести правильную дробь из системы счисления р в систему счисления q, нужно выполнить последовательное умножение в с/с р исходной дроби и дробных частей получаемых произведений на основание с/с q. Целые части полученных произведений в прямом направлении, представленные в системе счисления q, дадут искомую дробную часть числа. Процесс умножения продолжают до тех пор, пока дробная часть произведения не станет нулевой или пока не получат требуемое количество знаков записи дроби в q -ой системе счисления.

Рассмотрим примеры:

a) перевести дробное число 0, 3 из 10 с/с в 2 с/с

0, 3 * 2 –> 0 – целая часть; 0, 6 – дробная часть

0, 6 * 2 –> 1 – целая часть; 0, 2 – дробная часть

0, 2 * 2 –> 0 – целая часть; 0, 4 – дробная часть

…

0, 3₁₀ = 0, 0(1001)₂

b) перевести дробное число 0, 1 из 10 с/с в 16 с/с

0, 1 * 16 –> 1 – целая часть; 0, 6 – дробная часть

0, 6 * 16 –> 9 – целая часть; 0, 6 – дробная часть

…

0, 1₁₀ = 0, 1(9)₁₆

c) перевести дробное число 0.101011 из 2 с/c в 10 с/c

Можно использовать правило перевода дробной части числа, но удобнее применить разложение двоичного числа по степеням основания 2 и вычислить полученную сумму:

0, 101011₂ = 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 1 * 2^-3 + 0 * 2^-4 + 1 * 2^-5 + 1 * 2^-6= 23/32

d) перевести число 0, 1A из 16 с/с в 10 с/с.

Применим разложение 16 -го числа по степеням основания 16 и вычислим полученную сумму:

0, 1A₁₆ = 1 * 16^-1 + 10 * 16^-2 = 26/256