Решение. 1.Определяем суммарную наработку, ч, трех образцов оборудования:

1.Определяем суммарную наработку, ч, трех образцов оборудования:

= 4800 + 6260 + 5500 = 16560

2. Определяем суммарное количество отказов:

= 6 + 10 + 7 = 23

3. Находим среднюю наработку, ч, на отказ:

= = 16560/23 = 720

В силу того, что процесс возникновения отказов носит случайный характер и зависит от многих факторов, следовательно, и время безотказной работы есть случайная величина и для описания ее распределения в теории надежности используется ряд законов: Вейбулла, экспоненциальный, Релея, нормальный, Пуассона и др.

Распределение Вейбулла. Согласно этому распределению, вероятность безотказной работы в интервале 0, t:

P(t) = е ^{- ,} t 0; > 0, b > 0 (5.30)

Экспоненциальное распределение. Его можно рассматривать как частный случай распределения Вейбулла при b = 1. Тогда:

f(t) = ;

P(t) = ;

(t) = f(t) / P(t) = = сonst;

Т₀ = Т_ср = (t) dt = = dt = 1/ (5.31)

P(t) =

При t = T₀ P(T₀) = = 0, 368.

При экспоненциальном распределении математическое ожидание случайной величины равно среднеквадратическому отклонению, т.е.:

T_ср = Т₀ = (5.32)

Экспоненциальное распределение типично для большинства сложного оборудования, содержащего большое количество различных неремонтируемых элементов, имеющих преимущественно внезапные отказы. Экспоненциальное распределение применяется также к ремонтируемым объектам с простейшим потоком отказов.

Пример. Система состоит их двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течении t =100 ч.: Р₁(100) = 0, 95; Р₂(100) = 0, 97. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы при экспоненциальном законе надежности.