Пример к задаче 4. 2

На стальной стержень ступенчатого переменного сечения с высоты Н падает груз весом Q (рис.1). Не учитывая собственный вес стержня, определить перемещение сечения I-I после падения груза, а также наибольшее (растягивающее или сжимающее) напряжение в стержне.

Исходные данные:

A =10 см², Н =5 см,

а =4 м, b =1 м,

Q =0, 4 кн, Е =2× 10⁴ кН/см²

РЕШЕНИЕ

Пусть - искомое перемещение сечения I-I после падения груза Q (рис.1), - перемещение того же сечения от статически приложенной силы Q (рис.2.). Тогда

= (1)

, (2)

- определится в виде

. (3)

По формулам (3), (2) последовательно находим: = см, .

.

Наибольшие (сжимающие) напряжения определяются по формуле

= , (4)

где - наибольшие (сжимающие) напряжения в стержне от статически приложенной нагрузки Q (рис.2), равные Q / A. Подставляя в (4) числовые значения, получим: .

ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 4.3

На шарнирно опертую двутавровую балку№ 40 (рис. 1) падает груз F с высоты h.

Требуется:

1. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и указать сечение, в котором оно возникает.

2. Определить перемещения в точке падения груза К ₁ и в точке К ₂.