![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экспериментальных данных
В любой конечной серии измерений нельзя точно определить ни истинное среднее значение, ни дисперсию распределения, которые соответствуют бесконечному множеству измерений. По результатам n измерений величины X можно дать лишь оценку истинного среднего значения дисперсии неизвестного распределения, считая приближённо, что экспериментально полученные значения равны истинным. Для распределения, описываемого законом Пуассона, вычисляемая дисперсия равна
Положительное значение квадратичного корня из дисперсии является средним квадратичным отклонением случайной величины, которая таким образом равна корню квадратному из среднего значения:
Это означает, что результаты отдельных измерений с вероятностью, близкой к 2/3, попадут в пределы
Таким образом, чтобы, например, определить среднее число событий с точностью 10 % (s = 0, 1), нужно зафиксировать 100 событий, а чтобы определить среднее значение с точностью 1 %, необходимо зафиксировать около 10 000 событий. Если проведено l серий измерений случайной величины X, причем в каждой из l серий величина X измерялась по m раз и по каждым m измерениям получена X ср, то средние значения X ср распределены около X ист по нормальному закону с дисперсией D (х) = D (Xl)/ l, т. е. при усреднении по l сериям измерений дисперсия уменьшается в l раз. В случае только одного измерения величины X выборочное среднее можно принять равным этому значению: X ср ≈ X. При этом дисперсия оказывается неопределённой, поскольку неизвестен разброс экспериментальных данных. Однако если можно предположить, что величина X описывается распределением Пуассона (а в большинстве экспериментов в ядерной физике это справедливо), то оценкой дисперсии является
Часто малый объем экспериментального материала (небольшая серия измерений) не позволяет с высокой точностью указать истинные значения X ср и s. В этом случае доверительный интервал подсчитывается с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента, для которых имеются специальные таблицы (таблица 1).
Таблица 1 Коэффициенты Стьюдента
Результат при этом записывается следующим образом:
где В большинстве экспериментов искомая величина представляет комбинацию из нескольких непосредственно определяемых случайных величин, связанных сложными соотношениями. Если искомая величина Z связана с несколькими непо-средственно измеренными величинами X 1, X 2, …, Хm функцией Z = f (X 1, X 2, …, Хm), то можно сказать, что
Это соотношение справедливо при выполнении двух условий – малости Практическое следствие этого соотношения: для создания оптимальных условий основные усилия должны быть направлены на совершенствование наименее точных измерений.
|