Бинарные функции (функции двух аргументов).

Конъюнкция (логическое умножение, логическое И):

, .

Читается “ и ”. Так как эта операция совпадает с операцией умножения в элементарной алгебре, то для конъюнкции используют также обозначение или . Конъюнкция двух высказываний истинна только в том случае, когда истинны оба высказывания.

Дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ):

.

Читается “ или ”. Дизъюнкция двух высказываний ложна только в том случае, когда ложны оба высказывания.

Для конъюнкции и дизъюнкции можно записать

, .

Импликация (функция логического следования):

(импликация от к ).

Читается “если , то ”, “ влечет ”, “из следует ”. – условие импликации, а – её заключение. Это важная функция, особенно в математической логике. Её можно рассматривать следующим образом. Из ложного условия можно вывести и истинное и ложное заключение (и это правильно). Если заключение истинно, то его можно вывести как из истинного так и из ложного условия (и это тоже правильно). Импликация ложна только в случае, когда условие истинно, а заключение ложно.

Аналогично имеем импликацию от к :

.

Функция неравнозначности (сумма по модулю 2, исключающее ИЛИ):

.

Читается “либо , либо ” или “ не эквивалентно ”.

Функция эквивалентности (равнозначности, подобия):

, , .

Читается “ в том и только том случае, если ”.

Стрелка Пирса (функция Вебба, функция Даггера, штрих Лукасевича, антидизъюнкция):

.

Эта функция является отрицанием дизъюнкции и поэтому ее называют также “НЕ ИЛИ”. Читается “не или ”.

Штрих Шеффера (антиконъюнкция):

.

Эта функция – отрицание конъюнкции и поэтому ее называют также “НЕ И”. Читается “не и ”.

Функция запрета (отрицание импликации):

.

Читается “ , но не ”. Аналогично

.