Синтез схем дешифратора и двоичного сумматора

Общая теория синтеза СФЭ приводит к выводу о том, что большинство булевых функций при больших значениях имеет сложные минимальные схемы. Это означает, что практическую ценность с точки зрения синтеза представляет весьма узкий класс булевых функций. Поэтому наряду с универсальными методами синтеза необходимо иметь методы синтеза, приспособленные к отдельным классам булевых функций, полнее учитывающие свойства отдельных функций.

Рассмотрим далее две многополюсные схемы, имеющиеся в каждом компьютере.

Дешифратором называется схема, имеющая входов и выходов, на которых реализуются всевозможные элементарные конъюнкции ранга . Условное обозначение такой схемы для приведено на рис. 8

При подаче на входы дешифратора какой-либо комбинации нулей и единиц еди-

ничный сигнал появляется только на одном из выходов,

В ЭВМ дешифратор применяется для записи или

считывания информации из памяти: на вход подается

двоичный адрес определенной ячейки памяти, это

Рис. 8 вызывает появление единичного сигнала ровно на одном из выходов, который связан с соответствующей ячейкой, что приводит к операции считывания-записи именно для этой ячейки.

Рис. 9

Схему дешифратора можно построить индуктивно, добавляя для каждого входа блок из () конъюнкторов. Построенная таким образом схема дешифратора для показана на рис. 9.

Двоичный сумматор – это схема, реализующая сложение двух целых чисел, заданных в двоичной системе счисления: , .

Условное обозначение схемы сумматора показано на рис. 10.

…

…

Рис. 10

Рассмотрим хорошо известный алгоритм сложения чисел и «столбиком»:

Здесь числа обозначают результаты переносов из предыдущих разрядов . Очевидно, , .

Основываясь на тождестве

,

получаем схему, реализующую соответствующее преобразование величин в (рис. 11).

…

Рис. 12

Тогда искомая схема получается путем

последовательного соединения блоков (рис. 12).

, .

Таким образом,

.

Рис. 11