Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Перестановки
Решим следующую комбинаторную задачу. Сколькими способами можно упорядочить -множество ? Перестановками без повторений называют различные упорядоченные -множества, которые состоят из одних и тех же элементов, а отличаются друг от друга лишь порядком. Число таких перестановок обозначают (от французского слова permutation – перестановка). Формулу для получаем из выражения (2) при : . (3) Пример 3. Сколькими способами можно посадить на скамейку 9 человек? Ответ: =9! =362880. К перестановкам с повторениями приводит следующая задача. Имеется -множество , состоящее из различных элементов (). Сколько перестановок можно сделать из элементов первого типа, элементов второго типа, …, элементов -го типа? Перестановки элементов каждого типа можно делать независимо друг от друга. Поэтому по правилу произведения элементы множества можно переставлять друг с другом способами так, что перестановки не изменятся. Тогда число различных перестановок с повторениями буде равно , (4) где . Пример 4. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»? В данном случае , («М»), («и»), («с»), («п»). По формуле (4) .
|