Перестановки

Решим следующую комбинаторную задачу.

Сколькими способами можно упорядочить -множество ?

Перестановками без повторений называют различные упорядоченные -множества, которые состоят из одних и тех же элементов, а отличаются друг от друга лишь порядком. Число таких перестановок обозначают (от французского слова permutation – перестановка).

Формулу для получаем из выражения (2) при :

. (3)

Пример 3. Сколькими способами можно посадить на скамейку 9 человек?

Ответ: =9! =362880.

К перестановкам с повторениями приводит следующая задача.

Имеется -множество , состоящее из различных элементов (). Сколько перестановок можно сделать из элементов первого типа, элементов второго типа, …, элементов -го типа?

Перестановки элементов каждого типа можно делать независимо друг от друга. Поэтому по правилу произведения элементы множества можно переставлять друг с другом способами так, что перестановки не изменятся. Тогда число различных перестановок с повторениями буде равно

, (4)

где .

Пример 4. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

В данном случае , («М»), («и»), («с»), («п»). По формуле (4)

.