Методичні вказівки до виконання контрольної роботи.

Задача №1 відноситься до теми “Основи забезпечення єдності вимірювань”, та як за результатами перевірки можна вирішити питання, чи підходить прилад по даному класу точності чи ні.

Рішення цієї задачі повинно показати знання приведених нижче питань:

- як визначається гранична допустима похибка по маркуванню класу точності;

- як вираховується абсолютна, відносна та приведена похибки;

- як порівнюється найбільша похибка, вирахувана за результатами звірення повіряємого

та зразкового засобу вимірювання, в якому випадку засіб вимірювання може бути визнано як придатний.

В задачах від 1 до 50 варіантів засоби вимірювань мають таке маркування класу точності, при якому границя допустимої похибки визначається по приведеній похибці нормуючим значенням є діапазон вимірювань, виражений в одиницях вимірюваної величини.

В задачах 51-80 варіантів, за умовою, засоби вимірювань мають таке маркування класу точності, що границя допустимої похибки виражається у вигляді відносної похибки.

Задачі 81-00 варіантів за умовою розглядають засоби вимірювань, границя допустимої похибки яких виражається у вигляді приведеної похибки, нормуючі значення виражається в одиницях вимірюваної величини. Клас маркується числом з ряду чисел, якому віддається перевага.

З’ясувавши це, вирішуємо питання про те, в якому вигляді вираховувати похибку для порівняння її з граничним значенням. Умови задач повторюються у межах десятка, але відповідь задачі “проходить чи ні” буде індивідуальний, так як порівнювати потрібно буде з різним граничним значенням.

Для прикладу розглянемо рішення однієї задачі.

Клас точності приладу маркується числом 1, значить прилад придатний, якщо його приведена похибка не перебільшує ±1%.

Записуємо це так: g_р=±1%.

За умовою нормуюче значення приладу Х_N=300 мА.

Для обчислення приведеної похибки заповнимо таблицю:

Перші дві строчки задачі містять умову задачі. Третя строчка – це вирахувані абсолютні похибки. Приведена похибка розглядає відношення абсолютної похибки в усіх повіряємих точках до одного й того ж нормуючого значення. Нам необхідно порівняти з граничною приведеною похибкою найбільшу похибку, визначену при звіренні. Необхідно вирахувати граничну похибку для найбільшої абсолютної похибки (без урахування знаку).

Так як приведена гранична похибка g_р=±1%, то прилад буде придатний, якщо його похибка не виходить за цей проміжок. При рішенні задачі похибка приладу вийшла за межі граничної області. Це означає, що прилад не проходить по класу 1.

Це і є відповідь до задачі.

Так само вирішуються й інші варіанти задачі, тільки при рішенні задач 51-80 необхідно вираховувати відносну похибку і порівняти її з граничною відносною похибкою, яка відповідає позначенню класу точності на приладі. Порівняти так же, як це зроблено в рішенні попередньої задачі.

Рішення з адача №2 проводиться за слідуючим алгоритмом:

- вирахувати абсолютну похибку;

- вирахувати відносну похибку для варіантів 1-50 та приведену похибку для варіантів 51

100;

- виділити найбільшу за абсолютною величиною відносну або приведену похибку;

- вибрати число з переважного ряду (1; 1, 5; 2; 2, 5; 4; 5; 6)*10n, де n= -3, -2, -1, 0, +1 …,

різне або дещо більше за абсолютною величиною відносної або приведеної похибки;

Вибране число обводиться колом, якщо гранична похибка виражена у вигляді відносної. Просто числом позначається клас точності, якщо границя виражена у вигляді приведеної похибки.

Рішення з адача №3 необхідно розпочати з вираховування імовірності появлення того чи іншого можливого значення вимірюваної величини:

P_i=m_i/n

Якщо додати всі значення m_i для кожного з варіантів, то отримаємо число 100.

Рекомендується скласти таблицю.

Після того, як вирахувані імовірності Р_і, необхідно вирахувати математичне очікування за формулою:

Q=M(x)=Sx_iP_i

Підставимо значення вхідних букв-величин:

а=0, 7*0, 07+0, 8*0, 13+0, 9*0, 6+1, 0*0, 13+1, 1*0, 07=0, 9 А

D(x)=S(x_i-a)²*Pi

Підставляємо значення величин, які входять до формули:

D(x)=(0, 7-0, 9)²*0, 07+(0, 8-0, 9)²*0, 13+(1, 0-0, 9)²*0, 13+(1, 1-0, 9)²*0, 07=0, 0082 А².

Для вирахування третьої характеристики необхідно знайти квадратний корінь з дисперсії. Це середнєквадратичне відхилення.

s(х)= V0, 0082 А²=0, 09 А»0, 1 А

Для викреслювання кривої закону нормального розподілу необхідно вирахувати ординату математичного очікування за формулою r(о)=0, 4/6. Потім вираховуються абсциси і ординати точок перегибу за формулами: х₁=а-s; Х₂=а+s; r (х₁, х₂)=0, 26/s відповідно.

За знайденими значеннями знаходимо точки максимуму у перегибі і сполучаємо їх плавною лінією. Приймаємо до уваги, що гілки експотенціально наближаються до осі абсцис, не перетинаються з нею.

r (х₁)

А^-1

Задача №4 Для правильного рішення цієї задачі необхідно знати правила визначення нормуючого значення шкал і формулу приведеної похибки. Особливу увагу приділити на виключення з першого правила визначення нормуючого значення. Цей матеріал викладено в ГОСТ 8.401-80 “Класи точності засобів вимірювання”.

З формули приведеної похибки виводимо формулу для визначення граничної абсолютної похибки:

g_p=(±D_p/X_N)*100%, звідси D_p =(±g_p*X_N)/100%

Задача №5 Для правильного рішення цієї задачі рекомендується заповнити наступну таблицю:

Один штрих зверху справа позначає результати прямого ходу, тобто результати вимірювання, які визначені при збільшені вимірюваної величини. Іншими словами: при підході до точки діапазону вимірювання Х_g=1, 0 А зліва. Аналогічно D_і’ – це абсолютна похибка прямого ходу. Враховуючи випадковий характер результату при прямому та зворотному ході, вимірювання необхідно проводити декілька разів і вираховувати середнє значення похибок як прямого так і зворотного ходу. Зворотній хід – це вимірювання, при якому до точки діапазону вимірювань Х_g=1, 0 А підходимо з права, тобто зі сторони більших значень вимірюваної величини. Результати вимірювань зворотного ходу та їх похибки позначаються двома штрихами: Х_і^’’; D_і^’’ відповідно.

Вирахувані середні значення похибок прямого та зворотного ходу необхідно підставити в формулу варіації.

D’=( S D_i’)/n; D’’=( S D_i’’)/n; H=|D’ -D’’|

Підставивши значення, отримаємо:

D’=(+0, 1+0, 2+0, 1)/3=0, 13» 0, 1 А; D’’=(-0, 1-0, 3-0, 2)/3=-0, 2 А

H=|0, 1-(-0, 2)|; Н=0, 3 А

Отримаємо відповідь: H=0, 3 А.

Задача вирішена.

Задача №6 Ця задача розглядає усунення систематичної похибки з готового результату вимірювань. Це можна зробити в тому випадку, якщо відома поправка або поправочний множник.

Поправка рівна по величині систематичній похибці, але протилежна їй по знаку. Її необхідно додавати до результату вимірювань. Наприклад: результат вимірювання Х=10, 0 кПа. З паспорту приладу дізнаємося, що систематична похибка в цій точці +0, 5 кПа. Вводимо поправку: n=-0, 5 кПа. Тоді виправлений результат, з якого виключена систематична похибка D_S дорівнює Х=Х_рез.+n. Підставимо значення:

Х=10, 0 +(-0, 5=9, 5 кПа).

Відповідь: 9, 5 кПа.

Поправочний множник, як вказує про те сама назва, усуває похибку при множенні на нього. Наприклад, якщо мова йде про прилад звіряння:

Вирішимо задачу: Покази омметру 100, 0 Ом. Коефіцієнт нерівноплечості К=1, 001. Виправлене значення: Х=Х_рез.*К.

Відповідь: 100, 1 Ом.

Задача №7 та №8 Рішення цих задач розглянуто в учбових посібниках: Н.І.Тюрин. Введение в метрологию. –М.: Издательство стандартов, 1986, §§ 57, 58, 60, 61.

І.Ф.Шишкин. Основы метрологии, стандартизации, управление качеством. –М.: Издательство стандартов. 1968, §§ 36, 37.