Запишите формулу Тейлора для функции двух переменных.

Сформулировать теорему о смешанных производных второго порядка.

Теорема. Если функция и её смешанные производные определены в некоторой окрестности точки и непрерывны в этой точке, то .

3. Что называется частной производной - го порядка.

Частная производная -го порядка функции есть первая частная производная от её частной производной -го порядка.

4. Что называется полным дифференциалом второго порядка?, - го порядка?

Полным дифференциалом второго порядка некоторой функции называется полный дифференциал от её полного дифференциала.

Полным дифференциалом -го порядка называется полный дифференциал от полного дифференциала -го порядка. Если , то

Эту формулу можно записать в символическом виде: .

Запишите формулу Тейлора для функции двух переменных.

,

или ,

где - точка области.

6. Что называется максимумом (минимумом) функции ? Что такое экстремум функции нескольких переменных?

Максимумом функции в точке называется такое её значение , которое больше всех других её значений, принимаемых в точках , достаточно близких к точке и отличных от неё.

Минимумом функции в точке называется такое её значение , которое меньше всех других её значений, принимаемых в точках , достаточно близких к точке и отличных от неё.

Максимум и минимум функции называется её экстремумом.

7. Какие точки называются стационарными? Сформулируйте необходимые условия экстремума.

Точки, в которых все первые частные производные одновременно равны нулю, называются стационарными.

Необходимые условия экстремума. В точке экстремума дифференцируемой функции нескольких переменных её частные производные равны нулю