Коэффициент Браве - Пирсона

Для вычисления этого коэффициента применяют следующую форму­лу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):

_ (SXYj - nXY (п - 1)^5у

где XX У-сумма произведений данных из каждой пары;

и-число пар;

Х-средняя для данных переменной X;

У-средняя для данных переменной У;

Дд. - стандартное отклонение для распределения х;

sy- стандартное отклонение для распределения у. Теперь мы можем использовать этот коэффициент для того, чтобы установить, существует ли связь между временем реакции испытуемых и эффективностью их действий. Возьмем, например, фоновый уровень контрольной группы.

Испытуемые

Эффектив­ность (X)

XY

Время

реакции (Y)

Д1

Д2

дз

19 10 12

152 150 156

Ю8 22 14 308

/I XY = 15-15, 8- 13, 4 = 3175, 8;

(n- 1)V, = 14-3, 07-2, 29 =98, 42;

3142-3175, 8 -33, 8 r = ———————— = ——— = -0, 34.

98, 42 98, 42

Отрицательное значение коэффициента корреляции может означать, что чем больше время реакции, тем ниже эффективность. Однако величина его слишком мала для того, чтобы можно было говорить о достоверной связи между этим двумя переменными.

Теперь попробуйте самостоятельно подсчитать коэффициент корре­ляции для экспериментальной группы после воздействия, зная, что ЕХУ= 2953:

nXY=..... {п- l), ^Sy=.....

Приложение Б

Какой вывод можно сделать из этих результатов? Если вы считаете что между переменными есть связь, то какова она-прямая или обраг-ная? Достоверна ли она [см. табл. 4 (в дополнении Б. 5) с критическими значениями г]?

Коэффициент корреляции рангов Спирмена г,

Этот коэффициент рассчитывать проще, однако результаты полу­чаются менее точными, чем при использовании г. Это связано с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следо­вания данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.

Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (г,) проверяют только, будет ли ранжирование данных для какой-либо выборки таким же, как и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли одинаково «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и математики, или даже при двух разных преподавателях психологии?). Если коэффициент близок к + 1, то это означает, что оба ряда практи­чески совпадают, а если этот коэффициент близок к — 1, можно говорить о полной обратной зависимости.

Коэффициент ^ вычисляют по формуле

где (/-разность между рангами сопряженных значений признаков (неза­висимо от ее знака), а и-число пар.

Обычно этот непараметрический тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распреде­ления слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент г (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).

Поскольку именно так обстоит дело с распределением значений эффективности и времени реакции в экспериментальной группе после воздействия, можно повторить расчеты, которые вы уже проделали для этой группы, только теперь не для коэффициента г, а для показателя г,. Это позволит посмотреть, насколько различаются эти два показателя.

Статистика и обработка данных 311

* Следует помнить, что

1) для числа попаданий 1-й ранг соответствует самой высокой, а 15-й-самой низкой результативности, тогда как для времени реакции 1-й ранг соответствует самому короткому времени, а 15-и-самому долгому,

2) данным ex aequo придается средний ранг.

6-428

15³- 15

== 1

= 0, 24.

Таким образом, как и в случае коэффициента г, получен положитель­ный, хотя и недостоверный, результат. Какой же из двух результатов правдоподобнее: г = —0, 48 или г, = +0, 24? Такой вопрос может встать лишь в том случае, если результаты достоверны.

Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что сущность этих двух коэф­фициентов несколько различна. Отрицательный коэффициент г указы­вает на то, что эффективность чаще всего тем выше, чем время реакции меньше, тогда как при вычислении коэффициента г, требовалось про­верить, всегда ли более быстрые испытуемые реагируют более точно, а более медленные - менее точно.

Поскольку в экспериментальной группе после воздействия был полу­чен коэффициент г,, равный 0, 24, подобная тенденция здесь, очевидно, не прослеживается. Попробуйте самостоятельно разобраться в данных для контрольной группы после воздействия, зная, что ^_d² = 122, 5:

г, = 1 — ——————— = I — ——————— == 1 —; достоверно ли?

Каков ваш вывод?..........................................

Итак, мы рассмотрели различные параметрические и непараметри­ческие статистические методы, используемые в психологии. Наш обзор

312 Приложение £

был весьма поверхностным, и главная задача его заключалась в том чтобы читатель понял, что статистика не так страшна, как кажется, и требует в основном здравого смысла. Напоминаем, что данные «опыта», с которыми мы здесь имели дело, -вымышленные и не могут служить основанием для каких-либо выводов. Впрочем, подобный экс­перимент стоило бы действительно провести. Поскольку для этого опыта была выбрана сугубо классическая методика, такой же статисти­ческий анализ можно было бы использовать во множестве различных экспериментов. В любом случае нам кажется, что мы наметили какие-то главные направления, которые могут оказаться полезны тем, кто не знает, с чего начать статистический анализ полученных результатов.

Резюме

Существуют три главных раздела статистики: описательная ста­тистика, индуктивная статистика и корреляционный анализ.