Расчет узла сопряжения цилиндрической и сферической оболочки

Проверочный расчет узлов сопряжения

Расчет узла сопряжения цилиндрической и сферической оболочки

Для решения узла сопряжения применяем метод сил. В соответствии с этим методом разрезаем (мысленно) оболочки и заменяем их действия друг на друга силами и моментами.

Определение неизвестных усилий

Составим уравнение равновесия сферической оболочки в проекциях на ось z:

Откуда находим

По правилу параллелограмма разложим силу на и :

3) Радиальное усилие P и момент m определяем из условия

совместной работы цилиндрической и сферической оболочек, полагая равными нулю относительные радиальное и угловое перемещения их крайних сечений:

Это означает, что радиальное перемещение крайнего сечения сферической оболочки и цилиндрического корпуса должны быть равны, и угол поворота крайнего сечения сферической оболочки должен быть равен углу поворота крайнего сечения цилиндрической оболочки, т.е.

Воспользовавшись принципом независимости действия сил, из данных условий получаем следующие соотношения:

где индексами , и m обозначены перемещения крайних сечений цилиндрической и сферической оболочек соответственно от краевых радиальных усилий и краевого момента, значком " * " помечены перемещения от безмоментных составляющих нагрузки, т.е. от и q - для сферической оболочки; от Nz и q - для цилиндрической оболочки.

Для применения данной теории необходимо убедиться, что все рассматриваемые оболочки являются длинными. Для этого необходимо, чтобы длины зон краевого эффекта удовлетворяли следующим условиям:

- для цилиндра ,

- для сферы .

Подставляя в систему (1) выражения для перемещений крайних сечений оболочек, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Р и m:

(2)

где

Определяем безмоментные составляющие в системе уравнений (2).

Уравнение равновесия для сферической оболочки:

т.к. и то

Т. к. для сферической оболочки , то из уравнения Лапласа

найдем

=

тогда

По безмоментной теории найдем .

Так как для цилиндрической оболочки , , то из уравнения Лапласа получим:

Тогда

Т.к. q=const (увеличивается только r) то , а можно пренебречь из-за его малости.

Таким образом, у нас есть все необходимые данные, для решения системы (2).

Определяем теперь внутренние усилия и перемещения в элементах рассматриваемого узла.

Т.к. q=const (увеличивается только r) то , а можно пренебречь из-за его малости.

Таким образом, у нас есть все необходимые данные, для решения системы (2).

Решая систему (2) определяем m и P.

Определяем теперь внутренние усилия и перемещения в элементах рассматриваемого узла.