Определение неизвестных усилий в точке сопряжения оболочек

1) Составим уравнения равновесия конической оболочки в проекциях на ось Z:

откуда находим осевое усилие

По правилу параллелограмма разложим силу N_z, нa ,

Радиальное усилие P и момент m определяем из условия совместной работы цилиндрической и конической оболочек, полагая равным нулю относительные радиальное и угловое перемещения их крайних сечений:

Это означает, что радиальное перемещение крайнего сечения конической оболочки и цилиндрического корпуса должны быть равны, и угол поворота крайнего сечения цилиндрической оболочки должен равняться углу поворота крайнего сечения конической оболочки, т.е.

Перепишем данные условия, применяя принцип независимости действия сил, объединив их в систему:

(11)

где индексами , и m обозначены перемещения крайних сечений цилиндрической и конической оболочек соответственно от краевых радиальных усилий и краевого момента, значком " * " помечены перемещения от безмоментных составляющих нагрузки, т.е. от и q - для конической оболочки; от Nz и q - для цилиндрической оболочки.

Подставляя в систему (11) выражения для перемещений крайних сечений оболочек, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Риm:

(12)

где

По безмоментиой теории найдем .

Уравнение равновесия для конической оболочки

Меридиональное напряжение на краю оболочки

Так как для конической оболочки , , то из уравнения Лапласа получим:

тогда радиальное перемещение края конической оболочки равно

Угол поворота нормали к срединной поверхности конической оболочки определяется по формуле

Аналогичные безмоментные составляющие для цилиндрической оболочки определяются по формулам

Решаем систему уравнений (12) и определяем значения краевых усилий P и m.