Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Классификация моделей.
|
|
Общая классификация математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
Для классификации этих математических моделей используются разные основания.
Модели делятся на физические и абстрактные. Физическая модель - это материализованная система (например, тренажер).Физические модели воспроизводят геометрические, физические и др. свойства объекта в материальной форме.
Абстрактные модели это описание объекта проектирования или наследования на каком-либо языке (граф, программа, блок-схема, система аналитических выражений).
Модели
физическиеабстрактные
(макет, тренажер) математические
табличные
вербальные
графические
Модели подразделяются на:
¾ детерминистические, в которых все параметры определяются точно;
¾ стохастические, учитывающие случайность и неопределенность;
Детерминированные – это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными, описывающими объект или явление. Но часто моделируемый объект сложен
Детерминистические модели подразделяют на:
¾ балансовые;
¾ оптимизационные.
Оптимизационные модели подразделяются на:
¾ линейные (например, расход семян и увеличение площади посева);
¾ нелинейные (расход к.ед. и выход продукции).
Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п.
Экономико-статистические модели представляют собой корреляционные уравнения связи зависимого фактора и нескольких независимых факторов, которые определяют количественные значения зависимого фактора.
По временным характеристикам моделируемых процессов различают:
¾ долгосрочные модели (свыше 5 лет);
¾ среднесрочные (до 5 лет);
¾ краткосрочные (до 1 года).
По уровню управления объектами различают:
¾ межотраслевые модели;
¾ отраслевые модели;
¾ региональные модели;
¾ хозяйственные модели.
По назначению моделей в процессе управления различают:
¾ прогнозные;
¾ плановые;
¾ аналитические;
¾ оперативно-управленческие.
По структуре и характеру взаимосвязи показателей различают:
¾ однофакторные;
¾ многофакторные;
¾ однокритериальные;
¾ многокритериальные;
¾ статические, где все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени;
¾ динамические, которые характеризуют изменения экономических процессов во времени;
¾ модели простой структуры;
¾ модели сложной структуры.
По форме представления моделей различают инвариантную, алгоритмическую и графическую.
В инвариантной форме математическая модель представляется системой уравнений (дифференциальных, алгебраических) без учета метода решения этих уравнений.
В алгоритмической форме соотношения модели связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма.
Графическая модель представляется в виде эквивалентных динамических схем, графов, диаграмм и т.п.
По характеру отображаемых свойств объекта математические модели делятся на функциональные и структурные.
Структурные математические модели отображают только структуру объектов и используются в решении задач структурного синтеза. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов и широко применяются на метауровне при выборе технического решения.
Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и представляют собой систему уравнений. Они учитывают структурные и функциональные свойства объекта и позволяют решать задачи как параметрического, так и структурного синтеза. Их используют на всех иерархических уровнях, стадиях и этапах проектирования.
По способу получения функциональные математические модели делятся на теоретические и экспериментальные.
Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные - на основе изучения " поведения" объекта во внешней среде без учета физических процессов.
При построении теоретических моделей используют физический (применение законов физики, Ньютона, Гука и др.) и формальный (применение общематематических принципов, уравнений Лагранжа 2-го рода и др.) подходы.
Функциональные математические модели могут быть линейными и нелинейными.
Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Математические модели большинства реальных технических объектов включают нелинейные функции фазовых переменных или их производных и называются нелинейными.
Если при моделировании учитываются инерционные свойства объекта и (или) изменение во времени параметров объекта, то модель называют динамической. В противном случае модель статическая. Динамическая модель в общем случае представлена системой дифференциальных уравнений, а статическая - системой алгебраических уравнений.