Тысяча задач из живого задачника

Важная задача школы — воспитать человека пытливой, творческой, ищущей мысли. Я представляю себе детские годы как школу мышления, а учителя — как человека, за­ботливо формирующего организм и духовный мир своих воспитанников. Забота о развитии и укреплении мозга ребенка, о том, чтобы это зеркало, отражающее мир, всегда было чутким и восприимчивым — одна из главных обязан­ностей педагога. Как мускулы развиваются и укрепляются от физических упражнений, в процессе преодоления трудностей, так и для формирования и развития мозга необходимы труд и напряжение.

Мозг ребенка развивается и крепнет благодаря слож­ному внутреннему процессу возбуждения энергии клеток, которое происходит в момент установления многогранных связей между предметами и явлениями окружающего мира — причинно-следственных, временных, функциональных. Когда ученик задумывается, ищет, стремится осмыслить сущность непонятных еще для него связей, в клетках коры его мозга как бы напрягаются те микроскопические мускулы, сила которых и становится разумом. Я видел свою задачу в том, чтобы помочь детям понять связи в явлениях окружающего мира, чтобы в напряженных микроскопических мускулах каждый раз играли новые силы. Это сложное явление и есть процесс формирования, укрепления, развития мозга и его важнейшего качества — пытливого, острого, наблюдательного ума.

Работа человеческого мозга дискретна (прерывна). Возбуждение, вызванное потоком информации из окружающего мира, возникает то в одной, то в другой группе кле­ток коры полушарий. Мысль мгновенно переключается от одного объекта на другой, это переключение — важнейшая закономерность процесса мышления. Способность быстро переключать мысль — а этому переключению соответст­вует переход возбуждения с одной группы клеток на другую — главная предпосылка хороших умственных способ­ностей. Ребенок умеет думать — это означает, что в тече­ние какого-то промежутка времени (например, в секунду) мысль много раз мгновенно переключается с одного объек­та на другой — так быстро, что сам думающий не замечает процесса переключения, и ему кажется, что он одновре­менно думает и о площади бассейна, и о первом и втором кранах, из которых в бассейн вытекает в каждую единицу времени неодинаковое количество воды. Другими словами, ученик мысленно охватывает одновременно разные предметы, явления, анализирует их, сравнивает. Наша задача заключается в том, чтобы эта важнейшая способность моз­га развивалась у каждого ребенка.

Упражнениями, пробуждающими внутреннюю энер­гию мозга, стимулирующими игру сил «умственных муску­лов», является решение задач на сообразительность, смет­ливость. Эти задачи — в самих вещах, предметах, явле­ниях окружающего мира. Я обращаю внимание детей на то или иное явление, добиваюсь, чтобы ребенок увидел скрытые, непонятные пока для него связи, чтобы у него возникло стремление найти сущность этих связей, понять истину. Ключом к решению задач всегда является актив­ная деятельность, труд человека. Напрягая умственные силы, стремясь установить связи между предметами и яв­лениями, ребенок выполняет определенную работу. В окру­жающем мире — тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как интересные рассказы-загадки. Вот одна из первых задач, которые решали дети во время отдыха:

«С одного берега реки на другой надо перевезти волка, козу и капусту. Одновременно нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого «пассажира» в отдельности. Можно делать сколько угодно рейсов. Как перевезти волка, козу и капусту, чтобы все обошлось благополучно?»

Народная педагогика знает сотни аналогичных задач-загадок. К задачам такого рода у малышей большой интерес. И вот все мальчики и девочки задумались: как же перевезти «пассажиров», чтобы волк не съел козу, а коза — капусту? Мы сидим на берегу пруда. Дети рисуют на песке реку, находят маленькие камешки. Задачу, может быть, решат не все, но то, что ребята напряженно думают, — это прекрасное средство развития умственных сил.

Решение задач-загадок такого рода напоминает умст­венный труд во время шахматной игры: и там и здесь надо помнить несколько намеченных ходов. Я дал эту задачу 7-летним малышам вскоре после начала занятий в 1 классе. Минут через 10 ее решили трое ребят — Шура, Сережа, Юра. Быстрый поток мысли этих детей, устрем­ленный вперед, сочетается с цепкой, острой памятью. Че­рез 15 минут задачу решили почти все дети, но у Валя, Нины, Петрика, Славы опять ничего не выходило. Я видел, что нить мысли в сознании ребят как бы обрывается. Ма­лыши понимали смысл задачи, ярко представляли предме­ты и явления, о которых идет речь, но как только были сделаны первые предположения, в их сознании тускнело представление, которое было столь ярким, иными словами, ребенок забывал то, что он помнил вот только сейчас.

Из богатой сокровищницы народной педагогики я вы­бирал все новые и новые задачи, надеясь прежде всего на то, что у моих тугодумов пробудится интерес к содержанию, сюжету задачи-загадки. Через несколько дней я дал такую народную задачу-загадку: «Небольшой военный, отряд подошел к реке, через которую надо было перепра­виться. Мост был поломан, а река глубокая. Как быть? Вдруг офицер заметил у берега двух мальчиков, игравших в челне. Но челн так мал, что на нем мог переправиться только один солдат или только два мальчика — не больше. Однако все солдаты переправились через реку именно на этом челне. Каким способом?»

Опять наблюдаю, как думают дети, Опять они рисуют на песке, стремясь удержать в памяти несколько «шахматных ходов». Снова вижу, как удручены Нина, Слава и Петрик. У Вали радостно загорелись глаза: она решила задачу.

Начинаю заниматься отдельно с тугодумами. Даю имболее простые народные задачи-загадки, рассчитанные пая углубленное осмысливание натурального ряда чисел и установление взаимозависимости между числами. Вот 5 задач-загадок такого рода:

1. «Соколы и дубы»: прилетели соколы, сели на дубы.

Если по одному сядут на дуб, то останется один сокол, если по два, то останется один дуб. Сколько всего соколов и сколько дубов?

2. «На пастбище»: два мальчика пасли овец. Если пер­вый отдаст второму одну овцу, то у них станет поровну. Если второй отдаст первому овцу, то у первого будет овец в два раза больше, чем у второго. Сколько овец было у пер­вого и у второго пастуха?

3.«Сколько гусей?»: летит стая гусей, а навстречу ям гусь. — Здравствуйте, сто гусей, — говорит он.

— Нет, нас не сто, — отвечают гуси. — Если нас столь­ко, как есть, да еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, — лишь тогда будет сто. — Сколь­ко всего летело гусей?

4. «Головы и ноги»: во дворе ходят куры и прыгают кролики, всего 10 голов и 24 ноги. Сколько всего кроликов и сколько кур?

5. «Сколько шаров?»: в мешке — 10 желтых шаров, 10 красных. 5 зеленых и 5 черных. Возьми с закрытыми гла­зами самое малое количество шаров, но чтобы ты был уве­рен, что взял 7 шаров одного цвета.

Эти задачи-загадки — незаменимое средство трениров­ки ума. Решая каждую из них, надо помнить от 2 до 4 пре­дыдущих и последующих «шахматных ходов». Через пол­года после начала этой работы Валя и Слава решали зада­чи такого рода, у Петрика и Нины пока еще ничего не выходило. Они не могли удержать в памяти то, без запоми­нания чего нельзя было сделать очередного «шахматного хода».

Чем объяснить это явление? По-видимому, тем, что не­которые ребята еще не обладают способностью мгновенно переключать мысль от одного объекта к другому, что осо­знается субъективно как умение удержать в памяти все составные элементы задачи, мысленно охватить несколько «шахматных ходов». Почему не выработалась эта способ­ность клеток коры полушарий — другой вопрос. Далеко не всегда она определяется врожденными особенностями мыслящей материи, но игнорировать эту причину тоже нельзя. Наблюдения подтвердили: если нить мысли мгновенно обрывается, если в одно и то же мгновенье ребенок не может охватить мысленным взором то, что представляет сейчас, и то, что представлял несколько мгновений назад, — он не умеет мыслить, ему трудно установить связь между несколькими предметами и явлениями.

Я изучал мышление детей, особенно таких тугодумов, как Валя, Петрик, Нина, не для каких-то теоретических целей, а для того, чтобы облегчить их умственный труд, научить учиться. Наблюдения подтвердили, что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи меж­ду ними. От углубленного взгляда на сущность и внутрен­ние закономерности одного предмета ребенок должен постепенно переходить ко взгляду на ряд предметов как бы издали, на расстоянии. Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу — следствие неумения абстрагироваться, отвле­каться от конкретного. Надо научить ребят мыслить аб­страктными понятиями. Пусть Валя не рисует в своем во­ображении конкретный образ волка, пусть ее мысль не останавливается на том, как коза тянется к капусте, Все эти образы должны быть для ребенка отвлеченными поня­тиями. Но путь к отвлеченному идет через глубокое пони­мание конкретного. Надо представлять, что делается в го­лове ребенка, когда он думает. Надо воспитывать умение мыслить, иначе дети будут напрягать память, зубрить, что еще больше отупляет мысль. Я пытался представить, что происходит в голове у моих воспитанников. Может быть, это представление схематично, но я уверен, что оно в какой-то мере правильно отражает картину мышления. Когда ребенок мысленно переходит от одного представления к дру­гому, возникает возбуждение в новой группе клеток мозга. Мысль будет устремляться всё вперед и вперед лишь при условии, когда между новым очагом возбуждения и оча­гом, возникшим под влиянием предыдущего представления (образа, восприятия), не разрываются нити, по которым идут в ту и другую сторону сообщения, сигналы: новое представление как бы дает о себе знать ранее получен­ному, уже утверждающемуся представлению, а ранее полученное напоминает о себе новому; множество раз в течение мгновенья происходит этот стремительный обмен; этот процесс как раз и есть то, о чем мы говорим: ребенок думает, соображает. Чем прочнее нити между очагами воз­буждения, тем глубже мысль, тем шире круг предметов и явлений, которые способны охватить своим разумом дети.

Источники прочности этих нитей кроются, по-видимому, и в самой природе живого вещества мозга, в индивидуаль­ных особенностях мыслящей материи, в тончайших биохимических процессах, происходящих в мозге данной лич­ности, и — как показывают наблюдения над детьми в до­школьные годы — в характере того окружения, от которого в решающей мере зависит формирование умственных спо­собностей в период младенчества нервной системы. Не вы­зывало сомнения, что в клетках мозга Вали, Нины, Пет­рика недостаточно развита та нервная энергия, которая является источником прочности нитей, связывающих жи­вые островки мышления. Нити слабые, связь между оча­гами возбуждения быстро угасает, ребенок не может одно­временно охватывать мысленно несколько образов. Когда Петрик напряженно стремился припомнить и не мог при­помнить того, что вот сейчас, несколько мгновений назад было ясно, — я как бы наглядно видел, что прерывается нить мысли.

Причины этой особенности мышления у разных детей, по-видимому, разные. Главная заключается, очевидно, в том, что в раннем детстве, когда поток восприятий осо­бенно пестр и разнообразен, ребенок мало задумывается над связями между предметами и явлениями окружающего мира, живые островки мышления в мозгу детей не связываются между собой потоком двусторонней информа­ции, — всё это следствие невнимательности, безразличия взрослых к культуре детского мышления. Один раз ребе­нок спросил у взрослого: «Почему?» и не получил ответа, другой раз — вопрос остался без ответа. Равнодушие взрос­лых (а иногда и грубый окрик: отвяжись, не морочь го­лову) ослабляет тончайшие нити, которым бы именно в эти годы крепнуть и крепнуть.

Одной из причин этой отрицательной особенности мышления является также бедность эмоциональной реак­ции детей на явления окружающего мира. В результате ослабляются эмоциональные импульсы из подкорки.

С каждым месяцем занятий я все больше убеждался, Как важно педагогическое образование родителей до­школьников. Именно тогда, когда ребенок еще не учится в Школе, с матерью и отцом надо много говорить о воспи­тании. Заботясь о будущих поколениях школьников, мы создали школу для родителей, в которую пригласили отцов и матерей детей от 2 до 6 лет. Составили программу занятий, включив в нее такие вопросы, как физическое, психическое, умственное, моральное и эстетическое развитие ребенка, забота родителей о воспитании мышления будущих школьников. Эта школа работает теперь по­стоянно.

Педагогические знания родителей особенно важны в тот период, когда мать и отец являются единственными воспитателями своего ребенка — в его дошкольные годы. В возрасте от 2 до 6 лет умственное развитие, духовная жизнь детей в решающей мере зависят от этой элементар­ной культуры матери и отца, которая выражается в муд­ром понимании сложнейших душевных движений развивающегося человека. Мы стремились вооружить родите­лей определенными знаниями и навыками. На занятиях школы для родителей особенно большое внимание уде­лялось вопросу: как научить ребенка мыслить, какими пу­тями развивать его умственные способности. На основа­нии многолетнего опыта мы ставили тысячу вопросов об окружающем мире — эти вопросы дети чаще всего' ставят родителям, объясняли, как отвечать, когда спрашивает малыш, развивать пытливость и любознательность ребят. Вместе с родителями разработали программу прогулок до­школьников в природу, наметили объекты, которые долж­ны стать предметом наблюдений. Особенно большое вни­мание было уделено тому, чтобы в каждой семье, где есть дошкольники, царила атмосфера уважения к книге.

Многолетние наблюдения убеждают, что есть и наслед­ственные факторы, в силу которых возникают затруднения в умственном воспитании. Алкоголизм родителей — страш­ный враг всего организма ребенка, но особенно пагубное влияние он оказывает на нежную мыслящую материю.

Каждый раз, когда создавались благоприятные условия для решения задач, представляющих собой как бы упраж­нения для мозга, я держал поближе к себе детей, которые медленно мыслят, с трудом запоминают. Приходилось при­думывать различные задачи-загадки, задачи-шутки, пока в конце концов удавалось добиться, что между живыми островками мысли у Нины пробудились первые нити, свя­зывающие представления и образы окружающего мира.

Запомнился зимний день, когда мы сидели у аквари­ума. Дети считали рыбок, у одного получалось больше, у другого — меньше. Я рассказал задачу-шутку: «Братик увидел в аквариуме двух больших и четырех маленьких рыбок, сестренка увидела двух больших и трех маленьких рыбок. Мама увидела трех больших и пять маленьких рыбок. Мама увидела всех рыбок, которые жили в аква­риуме. Сколько же рыбок было в аквариуме?» Для многих

детей задача не представляла труда, но Нина долго дума­ла. Наконец, она радостно всплеснула руками: «Да ведь братик и сестренка увидели не всех рыбок, а мама уви­дела всех. В аквариуме три больших и пять маленьких рыбок. Они спрячутся в траве — и не видно... А мама уви­дела». Такие же задачи, может быть, даже потруднее на­чали решать и Валя и Петрик.

Постепенно я стал давать этим детям более трудные задачи, закрепляя достигнутый успех. На третьем году обу­чения, когда мы собирали урожай яблок в колхозном саду, Нина решила такую задачу-загадку: «Три брата косили сено на лугу. В полдень они прилегли отдохнуть под дубом и уснули. Сестренка принесла им обед: суп, хлеб и по не­скольку яблок каждому. Она не стала их будить, поставила узелок с обедом и ушла домой. Проснулся старший брат, увидел яблоки. Разделил их на З части, но из своей части съел не все — одно оставил любимцу — самому младшему. Лег и снова уснул. Проснулся средний брат, он не знал, что старший уже съел несколько яблок. Разделил яблоки на 3 части, но из своей части тоже съел не все — оставил одно младшему брату — самый младший был лакомка... Лег и снова уснул. Проснулся, наконец, самый младший брат. Видит — 7 яблок в узелке. Думает: как же их разде­лить на 3 части? Думал очень долго, никак не мог приду­мать, думал до тех пор, пока братья не проснулись, тогда все и выяснилось. Сколько яблок принесла сестра бра­тьям?»

В нашем задачнике — много задач о труде, хорошо зна­комом детям. Решая эти задачи, ребята еще и еще раз наблюдали, как старшие обрабатывают почву и очищают семена, сажают деревья и вносят удобрения, убирают уро­жай и хранят продукты, строят дома и ремонтируют до­роги. Связи между представлениями подкреплялись уста­новлением этих связей в жизни. Мысль и память развива­лись в неразрывном единстве. Для решения подавляющего большинства задач дети прибегали к рисунку или созда­вали схематические модели тех предметов, о которых шла речь. Задачи-загадки, задачи-шутки, головоломки дети по­мещали в стенгазете, которую выпускали, начиная со вто­рого полугодия 3 класса. Решение задач выливалось в свое­образное соревнование настойчивости, усидчивости, трудо­любия. В 3 классе мы впервые провели классную матема­тическую олимпиаду. Детям давали задачи разной труд­ности — с таким расчетом, чтобы каждый ребенок мог достигнуть успеха. Постепенно математические олимпиады привлекли внимание других начальных классов и стали общешкольными.

Решение задач из «задачника окружающего мира» в детские годы пробуждает мысль, учит думать. Не могло быть и речи о хороших знаниях пи по математике, ни по другим предметам, если бы дети не научились думать, если бы процесс мышления не укреплял мозг.

Лев Толстой советовал: «Избегайте всех арифметиче­ских определений и правил, а заставляйте производить как можно больше действий и поправляйте не потому, что сде­лано не по правилу, а потому, что сделанное не имеет смысла»[11]. Этот совет вовсе не отрицает теоретических обобщений — определений и правил, как может показать­ся с первого взгляда читателю, разделяющему предубеж­дение в отношении к «свободному воспитанию» Л. Толстого. Наоборот, он направлен на то, чтобы ученик глубо­ко осмыслил сущность определений и правил и видел в правиле не какую-то непонятную истину, принесенную отку­да-то извне, а закономерность, вытекающую из самой при­роды вещей. При таком подходе учителя к истине ребенок сам как бы «открывает» определение. Радость этого откры­тия является могучим эмоциональным импульсом, кото­рый играет большую роль в развитии мышления. Нельзя забывать и того, что совет Л. Толстого касается только маленьких детей.

Решение задач из «задачника окружающего мира» не рассматривалось как единственное средство повышения успеваемости по арифметике. Способствуя развитию мыш­ления, оно все же играло вспомогательную роль и подчи­нялось требованиям учебно-воспитательного процесса на уроках. Это средство могло быть действенным лишь в об­щем комплексе методов и приемов умственного, мораль­ного, эстетического, трудового воспитания. Я видел в нем, образно говоря, мостик к достижению главной цели на­чальной школы — дать детям твердо очерченный круг прочных знаний и практических умений. В изучении мате­матики четкость, определенность требований и целей играет особенно важную роль. На каждый учебный год я определил, что именно ученики должны глубоко запомнить и твердо хранить в памяти.

Фундаментом математических знаний, от которого зависит прочность дальнейшего математического образования, является знание принципа обра­зования натурального ряда чисел. Я стремился к тому, чтобы уже в 1 классе каждый ученик, не задумываясь, быстро отвечал на любой вопрос, связанный со сложением и вычитанием в пределах 100. Для достижения этой цели был составлен комплекс упражнений, представляющих собой анализ состава чисел. Я не представлял себе творче­ской работы учащихся ни в начальных классах, ни в даль­нейшем без твердого знания таблицы умножения. Сохра­нение в памяти необходимого круга знаний — одно из важных средств творческого мышления.

Ребенку с плохой памятью трудно мыслить, сообра­жать. Меня давно беспокоил вопрос, как укрепить, развить память детей, обогатить ее понятиями, истинами и обобщениями, которые всегда могли бы быть использованы в качестве орудия мышления. Одним из средств развития памяти стал «арифметический ящик». Это наглядное по­собие, с помощью которого дети проверяли свои знания по арифметике. Проверка выражалась в занимательном кон­струировании математических квадратов: из деревянных кубиков составлялись стороны квадрата; цифры, написан­ные на каждом кубике, давали в сумме одинаковое число на всех сторонах. В «арифметическом ящике» были спе­циальные задания, рассчитанные на повторение таблицы умножения.

Прекрасным средством развития и укрепления памяти была арифметическая электрина — прибор, действие кото­рого основано на использовании электрической цепи. Каж­дый ученик повторял на этом приборе таблицу умножения и состав натурального ряда чисел. Уже в 3 классе мы на­чали изготовление своих математических электрин, до окончания 4 класса у нас было 4 прибора. В процессе этой работы я еще раз убедился, насколько важно для умствен­ного развития учеников сочетание мышления и работы рук. Дети с неустойчивой памятью укрепляли ее благодаря участию в изготовлении наглядных пособий (конечно, это давало определенные результаты в сочетании с другими средствами влияния на процессы мышления).

В воспитании культуры мышления большое место от­водилось шахматам. Уже в «Школе радости» играть в шах­маты научились Шура, Галя, Сережа, Юра, Ваня, Миша и другие дети. Мальчики и девочки часто засиживались за шахматной доской. Игра в шахматы дисциплинировала мышление, воспитывала сосредоточенность. Но самое главное здесь — это развитие памяти. Наблюдая за юными шахматистами, я видел, как дети мысленно воссоздают положение, которое было, и представляют то, что будет. Очень хотелось, чтобы за шахматную доску сели Валя, Нина и Петрик. Я учил их игре, и дети думали над оче­редными ходами. Шахматная доска помогла мне открыть математическое мышление Любы и Павла. До игры в шахматы (эти дети начали играть в 3 классе) я не замечал остроты, цепкости их мысли.

Без шахмат нельзя представить полноценного воспи­тания умственных способностей и памяти. Игра в шахматы должна войти в жизнь начальной школы как один из эле­ментов умственной культуры. Речь идет именно о началь­ной школе, где интеллектуальное воспитание занимает особое место, требует специальных форм и методов работы.