Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание 1 в. Простейшие движения твердого тела






Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении и связанных ременной передачей, грузов 4 и 5 и стрелки 6, жестко связанной с соответствующим колесом. Радиусы ступеней колес соответственно: у колеса 1 – r1 = 6 см, R1 = 8 см; у колеса 2 – r2 = 8 см, R2 = 12 см; у колеса 3 – r3 = 16 см, R3 = 18 см; длина стрелки l = 24 см. Схема механизмов приведена в рисунке 1.7.

В столбце «Дано» таблицы 1.2 указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена, где φ 1(t) – закон вращения колеса 1; s4(t) – закон движения груза 4; ω 2(t) – закон изменения угловой скорости колеса 2; υ 5(t) – закон изменения скорости груза 5; (φ – в радианах, s – в см, t – в с). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для s4, s5 и υ 4, υ 5 – вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в столбцах «найти» скорости и ускорения соответствующих точек и поступательно движущихся тел, а также угловые скорости и ускорения вращающихся тел.

 

Таблица 1.2

  Вариант   Дано Найти
скорости ускорения
    ω 3=8t-3t2   υ B, υ 4, υ Д   aД, a4, ε 2

 

3 2 Д

1

1

6 66

 


υ B

       
   
 
 
 
 

 


 

a4

 

1.Определение угловых скоростей колес.

 

ω 3r3 = ω 2r2,

ω 2 = ω 3r3 = (8t – 3t2) ∙ 16 = 4∙ (8t – 3t2).

R2 12 12

ω 3R3 = ω 1r1,

ω 1 = ω 3R3 = (8t – 3t2) ∙ 18 = 3(8t – 3t2).

r1 6

 

Направления угловых скоростей всех тел показаны на рис 1.7.

 

2. Определение углового ускорения 2-го тела ε 2 .

ε 2 = ω 2 = 4 (8 - 6t), при t1 = 2с, ε 2 = 4 (8 – 6 ∙ 2) = - 5.33 с-2.

3 3

Модуль ε 2 = 5.33 с-2.

 

3. Определение скорости точки B.

 

υ В = ω 2r2 = 4∙ (8t – 3t2) ∙ 8 = 32(8t – 3t2), при t1 = 2с, υ В = 32(8∙ 2 – 3∙ 22)

3 3 3

=42.67см/c.

4. Определение скорости тела 4.

υ 4 = ω 1R1 = 3(8t – 3t2) ∙ 8 = 24 (8t – 3t2), при t1 = 2с, υ 4 = 24(8∙ 2 - 3∙ 22) = 96см/с.

5. Определение скорости точки D.

 

υ D = ω 2 ∙ l = 4∙ (8t – 3t2) ∙ 24 = 32 ( 8∙ 2 - 3∙ 22) = 128см/с.

6. Определение ускорения точки D.

При t1 = 2с, ω 2 = 4∙ ( 8∙ 2 - 3∙ 22) = 5.33с-1.

Ускорение точки aD = aDn + a

 

причем aDn = ω 22 ∙ l, a = ε 2 ∙ l, при t1 = 2с,

aDn =5.332 ∙ 24 = 681.81см/с2, a = 5.33∙ 24 = 128см/с,

aD = √ a2Dn + a2 = √ 681.812 + 1282= 693.72см/c2.

7. Определение ускорения тела 4.

a4 = а4τ = υ 4 = 24(8 – 6t), при t1 = 2с

a4 =24(8 - 6∙ 2)= - 96см/с2, модуль a4 = 96см/c2,

а4τ = 0, ρ = ∞

a4 = ε 1 R1, = 3(8 – 6t) = 3(8 - 6∙ 2) = - 12c-2,

a4 = 12 ∙ 8 = 96см/с2.

 

Ответ: υ В = 42.67см/с, υ 4 = 96см/c, υ D = 128см/с, ε 2 = 5.33см/с-2,

aD =693.72см/c2, a4 =96см/c2.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал