Задание 2. Сложное движение точки

По заданным уравнениям относительного движения точки M _S = f₂ (t) и переносного движения φ = f₁ (t) определить для момента времени t₁ = 1c абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Точка M на рисунке показана в положении, при котором S = AM> 0. Необходимые для расчета данные приведены в таблице, а схемы механизма на рис.2.7.

Таблица 2.1

y

x

ɛ _e

рис.2.7

S₁ = П R (3∙ 1 - 2∙ 1³) = П R, < AOM = S₁ = П = 60°.

3 3 R 3

1. Относительное движение.

υ ₂ = = ПR (3 – 6t²), при t₁

3

υ ₂ = 3.14 ∙ 40 (3 – 6∙ 1²)= - 125.6 см/c.

3

Т.к. υ ₂ < 0 → υ ₂ = 125.6 см/с.

ā _τ = ā _τ '' + ā _τ , a _τ '' = υ _τ ², при t₁ = 1c a _τ '' = 125.6² = 394.4 см/с²,

R 40

a _τ ^τ = Ṡ = -4ПRt, при t₁ = 1c a _τ ^τ = - 4∙ 3.14∙ 40∙ 1 = - 502.4 cм/с².

2 .ω _e = = 6t² – 5, при t₁ = 1c ω _e = 1с^-1,

ɛ _e = = 12 t, при t₁ = 1c ɛ _e =12с^-2.

OM = R = 40 см,

υ _e = ω _e ∙ OM = 1 ∙ 40 = 40 см/с,

ā _e = ā _e'' + ā _e^τ , a_e’’ = ω _e²∙ OM = 1² ∙ 40 = 40 см/с²,

a_e^τ = ɛ _e ∙ OM = 12 ∙ 40 = 480 см/c².

3. Ускорение Кориолиса.

a_c = 2 ω _e ∙ υ ₂ = 2 ∙ 1 ∙ 125.6 = 251.2 см/с².

4. Абсолютное движение.

υ _a = ῡ ₂ + ῡ _c, ā _a = ā _τ + ā _e + ā _c = ā _τ '' + ā _τ ^τ + ā _e'' + ā _e' + ā _c.

υ _ax = υ _2x + υ _ex = - υ ₂ - υ _e = -125.6 – 40 = -165.6 см/с,

υ _ay = υ _2y + υ _ey = 0,

a_ax = a_{τ x}’’ + a_{τ x}^τ + a_ex’’ + a_ex^τ + a_cx = - a _τ ^τ - a _e^τ = - 502.4 – 480 = -982.4 см/c²,

a_ay = a_{τ y}’’ + a_{τ y}^τ + a_ey’’ + a_ey^τ + a_cy = - a _τ ^’’ - a _e^τ – a_c = - 394.4 – 40 - 251.2 = -685.6 см/c².

υ _a =√ υ _ax² + υ _ay² = √ (165.6)² + 0 = 165.6 см/с,

a_a = √ a_ax² + a_ay² = √ (-984.4)² + (-685.6)² = 1198 см/с².

Ответ: υ _a =165.6 см/с, a_a =1198 см/с².