Элементарные преобразования над матрицами.

1) Отбрасывание нулевой строки (столбца).

2) Умножение всех элементов строки (столбца) на число, отличное от нуля.

3) Перемена местами двух строк (столбцов) местами.

4) Прибавление к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число.

5) Транспонирование матрицы.

Матрица В, полученная из матрицы А с помощью элементарных преобразований, называется эквивалентной матрице А (В~А).

При помощи элементарных преобразований можно найти обратную матрицу к невырожденной матрице А.

Метод элементарных преобразований (метод Гаусса).

Приписывая справа к квадратной матрице А порядка n единичную матрицу такого же порядка. Получим прямоугольную матрицу В=(А|Е) размера nx2n. С помощью элементарных преобразований над строками матрицы В приведем ее к виду (Е|А^-1).

Пример. А= . Составим матрицу В.

А^-1=

Матричные ур-я. АХ=В, Х=А^-1В , Х=