Упражнение 10.

Компании " Grin line" принадлежат три фермы, где выращиваются овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании. Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают по 200 ф. ст. за 1 т. Прогнозные значения спроса на следующий сезон равны 2750 т для завода " Craft" и 3250 т для завода " Liver". Ниже приведены издержки производства для каждой фермы и каждого холодильного завода, а также максимальные значения урожая для каждой фермы.

Стоимость транспортировок следующая:

Требуется:

1. Для ферм и холодильных заводов найти производственный план на следующий сезон, позволяющий получить максимальный доход.

2. Администрация компании " Grin line " планирует превратить ферму " B" в центр производства бобов высокого качества, вследствие чего она обратила внимание на то, что издержки производства на данной ферме являются самыми высокими и составляют 95 ф. ст. за 1 т. На сколько вы порекомендовали бы снизить эти издержки, прежде чем изменение оптимального распределения перевозок будет целесообразным?

ТЕСТЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ

Вариант № 1

1.

а) б) в) г)

2.
Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. - вещества В и 24 ед. - вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в таблице. В ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида.

Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость. Какая из математических моделей соответствует данной задаче, указать смысл входящих переменных, единицы измерения.

а) б)

в) г)

3. Определить, какая из задач линейного программирования записана в канонической форме?

а) б)

в)

4. Найти опорный план транспортной задачи, заданной следующей таблицей и вычислить соответствующие транспортные издержки.

а) z(для опорного плана) = 1390

б) z(для опорного плана) =1380

в) z(для опорного плана) =1360

г) z(для опорного плана) =1340

Вариант № 2

1.

а) . б) . в) . г)

2. Фирма производит три вида продукции (А, В, С) для впуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Пусть время работы на устройствах - соответственно 84, 42, 21 и 42 ч.

Какая из математических моделей соответствует данной задаче, указать смысл входящих переменных, единицы измерения.

а) б)

в) г)

3. Определить, какая из задач линейного программирования записана в канонической форме?

а) б)

в)

4. Найти опорный план транспортной задачи, заданной следующей таблицей и вычислить соответствующие транспортные издержки.

а) z (для опорного плана) = 560

б) z (для опорного плана) = 550

в) z (для опорного плана) = 540

г) z (для опорного плана) = 530

Вариант № 3.

1. Какие из приведенных решений являются опорными для следующей системы уравнений:

а) б) в) г)

2. Фирма производит два продукта A и B, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий A и B приведено в таблице.

Время работы машины I, II, III соответственно 40, 36 и 36 ч. в неделю. Прибыль от изделий составляет соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий A и B, максимизирующие прибыль. Какая из математических моделей соответствует данной задаче и указать смысл входящих переменных, единиц измерения.

а) б)

в) г)

3. Определить, какая из задач линейного программирования записана в канонической форме?

а) б)

в)

4. Найти опорный план транспортной задачи, заданной следующей таблицей и вычислить соответствующие транспортные издержки.

а) z(для опорного плана) = 1810

б) z(для опорного плана) =1800

в) z(для опорного плана) =1795

г) z(для опорного плана) =1780

Вариант № 4

1.

а) б) в) г)

2.
При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества A, не менее 50 ед. вещества B и не менее 12 ед. вещества C. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг. каждого из видов корма приведено в следующей таблице.

Цена 1 кг. корма I вида составляет 9 р., корма II вида - 12 р. и корма III вида - 10 р. Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах. Какая из математических моделей соответствует данной задаче, указать смысл входящих переменных, единицы измерения.

а) б)

в) г)

3. Определить, какая из задач линейного программирования записана в канонической форме?

а) б)

в)

4. Найти опорный план транспортной задачи, заданной следующей таблицей и вычислить соответствующие транспортные издержки.

а) z(для опорного плана) = 980

б) z(для опорного плана) =985

в) z(для опорного плана) =1000

г) z(для опорного плана) =1010

Литература:

Основные источники:

1. Балдин, К. В. Математическое программирование: Учебник / К. В. Балдин, Н. А. Брызгалов, А. В. Рукосуев; Под общ. ред. д.э.н., проф. К. В. Балдина. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2013.

2. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: учебное пособие/ Под ред. проф. Л.Г.Гагариной. - М.: ИД " ФОРУМ": ИНФРА-М, 2013.

3. Шапкин, А. С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию: Учебное пособие/ А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. - 8-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2013.

Дополнительные источники:

1. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах: Уч. пособие. М.: Высшая школа, 2003.

2. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике.­ – М.: Высшая школа, 1990.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. 2 ч. Учеб. пособие для втузов.-6-е изд.- М. 2010.

4. Заварыкин В.М., Житомирский В.Ч., Лапчик М.П. Численные методы – М.: Просвещение, 1990.

5. Невежин В.П. Теория игр. Примеры и задачи: Учебное пособие / В.П. Невежин. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2012.

6. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. - М.: ЮНИТИ, 2002.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка. 3

I.ГРАФИКА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.. 4

1.Область допустимых планов. Оптимальный план и оптимум.. 4

2.Условия разрешимости задачи и единственности решения. 7

3.Построение области допустимых планов. 8

4.Построение градиента и определение оптимального плана. 10

II.МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.. 13

1.Задача оптимального распределения ресурсов. 13

2.Построение математической модели. 15

3.Общий вид задачи оптимального распределения ресурсов. 17

4.Симплекс-метод решения задачи линейного программирования с множеством переменных. 19

III.ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.. 27

1.Общая задача линейного программирования. 27

2.Общий вид транспортной задачи. 28

3.Пример транспортной задачи. 30

IV. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 33

1.Метод бисекции (метод половинного деления). 33

2.Метод касательных (метод Ньютона). 34

3.Метод хорд. 35

УПРАЖНЕНИЯ.. 36

ТЕСТЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ.. 40

Литература: 47