Решение типовой задачи

Задача№2

Пусть под наблюдением находятся 74 двигателя, на которых испытывается долговечность распределительных валов. В ходе наблюдений двигатели имели различную наработку. При этом часть валов износилась, а часть еще находилась в работоспособном состоянии и могла продолжать работу, однако по различным причинам испытания приостанавливались и производилась оценка надежности валов по результатам незавершенных испытаний.

Метод Джонсона дает возможность прогнозировать долговечность оставшихся работоспособных валов и определить показатели надежности всей выборки. Пусть с момента прекращения испытаний из 74 валов 36 имели недопустимые износы и были признаны исчерпавшимисвой ресурс, а 38 оставались работоспособными. 36 валов относятся к группе отказавших, а 38 — к группе приостановленных. Таким образом, приостановленными изделиями называется та часть наблюдаемых объектов, которая после приостановки незавершенных испытаний остается работоспособной. Предполагается, что каждое приостановленное изделие со временем откажет.

Обработка результатов испытаний производится следующим образом:

1. Составляется вариационный ряд раздельно из отказавших и приостановленных изделий в порядке нарастания наработки (табл. 13).

2. Определяется средний порядковый номер отказавшего изделия из наблюдаемой выборки, состоящей из изделий, с учетом приостановлений:

mi=mi-1+ zni

где — коэффициент приращения отказов в i-м интервале;

zn_i — число отказавших изделий в интервале

где K_i

q_i — число приостановленных изделий в интервале

3. Определяется оценка вероятности отказа при данной наработке (среднее значение накопленной частоты отказов (или статистическая вероятность отказа):

F ˆ (t_i ) m_i / N ₀1

4. Делается предположение о законе распределения и вычисленные значения. F ˆ (t_i )наносятся на вероятностную бумагу для этого закона.

5. Производятся подсчет показателей надежности и оценка правильности сделанного предположения.

Таблица 3

Параметры	Обозначение и формула для расчета	Номера интервалов наработки
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.
Значение середины интервала, тыс. км	ti
Число, отказов в интервале	zni
» приостановленных изделий в интервале	qi			-
N0+1-mi-1		72, 946	69, 775	65, 547	57, 637	46, 109	29, 120	12, 480
Порядковый номер приостановленного изделия	i i i q ( zni )
Ki i i i i zn zn q ) ( i
N0+1-Ki
Коэффициент приращения отказов	i i i K Nn m N	1, 027	1, 057	1, 057	1, 130	1, 441	2, 427	4, 160	6, 240
i zni	2, 054	3, 171	4, 228	7, 910	11, 528	16, 989	16, 640	6, 240
Средний порядковый номер отказавшего изделия	mi i i m zni	2, 054	5, 225	9, 453	17, 363	28, 891	45, 880	62, 520	68, 760
Накопленная частость отказов (оценка вероятности отказа).	N i m F ˆ (ti )	0, 0274	0, 0697	0, 1260	0, 2316	0, 3852	0, 6117	0, 8337	0, 9168

Примечание. Порядок расчета: расчет ведется от интервала к интервалу; в интервале 1 средний порядковый номер отказавшего изделия т.е. т_i-1=0, так как в интервале i —1, т. е. до первого интервала, отказов не было; для второго интервала значение т_i-1= т_i первого интервала

Значение n _i берется из задания N 1 (условно берем zn _i=70% от значения n _i/ q i=30% от значения n i т. к. эти значения определяются опытным путем).