Критерий Байеса-Лапласа (BL-критерий).

Этот критерий учитывает вероятность каждого условия . Элементы столбца находят суммированием произведений * по строке. После заполнения столбца находят оптимальную альтернативу, имеющую максимальное значение . Для рассматриваемого примера одинаковых вероятностей всех условий (при = 1/3) оценочная функция BL-критерия Z_BL = = -21.33. Следовательно, оптимальным решением согласно BL-критерию является E3, то есть отказ от использования контрольно-измерительной аппаратуры, что противоречит рекомендации ММ-критерия. Матрица решений BL-критерия (при равновероятных условиях) имеет вид

Ei\Fj	F1	F2	F3
E1	-20	-22	-25	-22.33
E2	-14	-23	-31	-22.67
E3		-24	-40	-21, 33

Условия, при которых рекомендовано использование BL - критерия:

В отличие от ММ- критерия BL - критерий требует наличия статистических данных, т.е. требует большего объёма информации, предоставляемой лицу, принимающему решение.

Изменение вероятностей условий существенно влияет на результат решения задачи выбора. Исходная позиция BL - критерия более оптимистическая, чем у ММ - критерия, что позволяет принимать менее затратные (экономически более выгодные) решения.

Критерий Сэвиджа (S - критерий).

Критерий Сэвиджа не предназначен для принятия технических решений,

поскольку он провоцирует риск. В его основу положен принцип минимизации штрафов (сожалений об упущенных возможностях), которые представляют собой возможную упущенную выгоду каждого из решений по сравнению с наиболее выигрышной альтернативой. В соответствии с этим критерием матрицу || || преобразуют в матрицу || ||, элементы которой определяют по формуле: = - . Элементы дополнительного столбца находят по правилу = .

Оценочная функция S-критерия = . Для задачи о прокладке трубопровода матрица || ||приобретает вид

Ei\Fj	F1	F2	F3	=
E1	0-(-20) = 20	-22-(-22)=0	-25-(-25)=0
E2	0-(-14) = 14	-22-(-23)=1	-25-(-31)=6
E3	0-0 = 0	-22-(-24)=2	-25-(-40)=15

В скобках указано значение . Для данной задачи минимальное значение соответствует альтернативе Е2 – оснащению трубопровода минимальным комплектом аппаратуры. Условия, при которых рекомендовано использование S - критерия:

1) о вероятностях условий Fj ничего не известно;

2) с появлением каждого условия Fj необходимо считаться;

3) в связи с тем, что допускается риск, критерий не рекомендуется применять для принятия технических решений.

Критерий азартного игрока (H- критерий).

H-критерий не предназначен для принятия технических решений, поскольку допускает риск и игнорирует негативные ситуации. Согласно этому критерию элементы столбца определяются по формуле = (). Для рассматриваемого примера оценочная функция H- критерия = = 0. Поэтому выбирается альтернатива E3 - отсутствие контрольно-измерительной аппаратуры.

Условия применения H- критерия:

1) о вероятностях состояний Fj ничего не известно;

2) количество реализаций решения не известно;

3) допускается значительный риск.

Для рассмотренного примера классические критерии дают различные результаты. В то же время, по условиям применения (прокладка трубопровода в реальных условиях происходит один раз), предпочтение следует отдать критерию ММ. Поэтому оптимальной альтернативой следует признать решение E1 – оснащение трубопровода полным комплектом контрольно-измерительной аппаратуры. Критерий BL, допускающий множество реализаций, к этой задаче неприменим по указанной выше причине, а критерии S и H для задачи о прокладке трубопровода не пригодны, так как их использование для принятия технических решений не рекомендуется, поскольку допускает неоправданный риск.

Пример 2. Продавец журнального киоска может купить еженедельный журнал по 40 рублей за экземпляр и продать по 75 рублей. Но он должен еженедельно закупить журналы до того, как будет знать, сколько их реально купят. Если он купит слишком мало журналов, то он потеряет постоянных покупателей сегодня и, возможно, в будущем. Предположим, что упущенную выгоду можно оценить в 50 рублей на одного неудовлетворённого покупателя.

Предположим, что продавец оценил вероятность спроса на журнал следующими числами:

= 0, 1 (спрос равен 0; покупателей нет);

= 0, 3 (спрос равен 1; 1 покупатель);

= 0, 4 (спрос равен 2; 2 покупателя);

= 0, 2 (спрос равен 3; 3 покупателя).

Имеются 4 состояния , характеризуемых указанными выше вероятностями . Решением задачи является количество экземпляров журналов заранее закупаемых продавцом.

- продавец не закупает заранее ни одного экземпляра журнала;

- продавец закупает заранее один экземпляр журнала;

- продавец закупает заранее два экземпляра журнала;

- продавец закупает заранее три экземпляра журнала.

Функцией эффективности является прибыль или упущенная выгода, определяемые по формуле = 75*(количество проданных экземпляров) – 40*(количество заранее закупленных экземпляров) – 50*(количество неудовлетворённого спроса). Матрица решений имеет вид (элементы матрицы содержат расчёт платежей и доходов владельца киоска)

	75*0-40*0-50*0= 0	75555 75*0-40*0-50*1= -50	75*0-40*0-50*2= -100	75*0-40*0-50*3= -150
	75*0-40*1-50*0= -40	75*1-40*1-50*0= 35	75*1-40*1-50*1= -15	75*1-40*1-50*2= -65
	75*0-40*2-50*0= -80	75*1-40*2-50*0= -5	75*2-40*2-50*0= 70	75*2-40*2-50*1= 20
	75*0-40*3-50*0= -120	75*1-40*3-50*0= --45	75*2-40*3-50*0= 30	75*3-40*3-50*0= 105

Применяя ММ – критерий, получим, что нужно выбрать решение - закупить

заранее только один экземпляр журнала. = - 65.

Для ММ – критерия матрица решений имеет вид

		-50	-100	-150	-150
	-40		-15	-65	-65
	-80	-5			-80
	-120	-45			-120

Поскольку решение принимается многократно и известны вероятности

состояний, более целесообразно использовать BL –критерий, для которого

столбец имеет вид

Поскольку решение принимается многократно и известны вероятности

состояний, более целесообразно использовать BL –критерий, для которого

столбец имеет вид

	0*0, 1+(-50)*0, 3 + (-100)*0, 4 +(-150)*0, 2 = 0-15-40-30 = -85
	(-40)*0, 1+35*0, 3+(-15)*0, 4+(-65)*0, 2 = -4+10, 5-6-13 = -12, 5
	(-80)*0, 1+(-5)*0, 3+70*0, 4+20*0, 2 = -8-1, 5+28+4 = 22, 5
	(-120)*0, 1+(-45)*0, 3+30*0, 4+105*0, 2 = -12-13, 5+12+21 = 7, 5

Откуда следует = 22, 5. Наилучшая альтернатива -

следует заранее закупать 2 экземпляра журнала.

Для использования S-критерия составим матрицу || ||, элементы которой

ко определяются соотношением = - . Элементы дополнительного столбца

ст находят по правилу = . Оценочная функция

S-критерия = (Минимум сожалений об упущенной возможной выгоде).

. Для задачи о журнальном киоске матрица || || приобретает вид.

	0-0= 0	35-(-50) = 85	70-(-100)= 170	105-(-150)= 255
	0-(-40)= 40	35-35= 0	70-(-15)= 85	105-(-65)= 170