Матрицы.

1.3.1. Найти матрицу если:

а)

б)

в)

1.3.2. Умножить матрицы:

а) б)

в) г)

д)

е)

ж)

1.3.3. Найти матрицы АВ и ВА, если:

а)

б)

1.3.4. Найти матрицу АВ – ВА, если:

а)

в)

1.3.5. Вычислить:

а)

1.3.6. Вычислить АА^Т, если:

1.3.7. Найти:

а) матрицу АВ+2А^Т, если

б) матрицу АВ^Т – А, если

в) матрицу (ВА+3В)^Т, если

г) матрицу А^ТВ – 2В, если

1.3.8. Решить систему матричных уравнений:

а) б)

в)

1.3.9. Доказать, что если для двух матриц А и В верно равенство АВ=ВА, то

а) (А+В)² = А² + 2АВ + В²;

б) А² – В² =(А-В) (А+В).

1.3.10. С помощью присоединенной матрицы найти обратную к матрице:

1.3.11. С помощью элементарных преобразований найти обратные к матрицам из пп.. е) – и) предыдущей задачи.

1.3.12. Найти с помощью элементарных преобразований обратную к матрице:

1.3.13. Доказать, что если для двух квадратных матриц А и В верно равенство АВ=ВА, причем А – невырожденная, то А^-1В=ВА^-1.

1.3.14. Упростить (А, В, С – квадратные невырожденные матрицы порядка n):

а) ((А (ВА)^-1) (ВС^Т))^Т; б) ((АВ)^Т (А^Т)^-1) (СВ^Т)^-1;

в) (С^Т((СВ)^Т)^-1) (А^ТВ)^Т; г) (АВ^-1)^-1 ((СА^Т)^Т (С^Т)^-1);

д) А^Т (ВА^Т)^-1 (СВ^-1)^-1 (АС^Т)^Т; е) ((В^-1С)^-1 В^-1 А^Т)^Т С^Т.

1.3.15. Используя обратные матрицы, найденные в предыдущих задачах, решить с помощью обратной матрицы системы линейных уравнений:

1.3.16. Решить с помощью обратной матрицы системы линейных уравнений:

1.3.17. Решить матричные уравнения:

1.4. Определители.

.

1.1.1. Вычислить определитель:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) .

1.1.2. Вычислить определитель:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) .

1.4.3. Вычислить определитель:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) .

1.4.4. Вычислить определитель:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) .

1.4.5. Пользуясь правилом Крамера, решить систему уравнений:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) .

1.4.6. Пользуясь правилом Крамера, решить систему уравнений:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ;